受控反閘

第一個量子位僅在第二個量子位為1時才會翻轉.

受控反閘（Template:Lang-en, CNOT）出現在量子線路，是量子版本的邏輯閘的一種，牽涉到兩個量子位元間的運算。

數學形式

所涉及的兩個量子位元，分別為控制(量子)位元(control qubit)與受控的目標位元(target qubit)。當控制位元是 $|0⟩$，則目標位元保持原狀態；當控制位元是 $|1⟩$，則目標位元翻轉，即 $|0⟩$ 成分變為 $|1⟩$，而 $|1⟩$ 成分變為 $|0⟩$。

寫成通式，若c表示控制而t表示目標：

$(a|0⟩+b|1⟩{)}_c\otimes (\alpha |0⟩+\beta |1⟩{)}_t$

$=a|0{⟩}_c\otimes \alpha |0{⟩}_t+a|0{⟩}_c\otimes \beta |1{⟩}_t+b|1{⟩}_c\otimes \alpha |0{⟩}_t+b|1{⟩}_c\otimes \beta |1{⟩}_t$

$=a\alpha |00{⟩}_{ct}+a\beta |01{⟩}_{ct}+b\alpha |10{⟩}_{ct}+b\beta |11{⟩}_{ct}$

可以寫成張量積的形式，或者拆開來。若經過CNOT的作用： $CNOT\to a|0{⟩}_c\otimes \alpha |0{⟩}_t+a|0{⟩}_c\otimes \beta |1{⟩}_t+b|1{⟩}_c\otimes \alpha |1⟩+b|1{⟩}_c\otimes \beta |0{⟩}_t$

$=a\alpha |00{⟩}_{ct}+a\beta |01{⟩}_{ct}+b\alpha |11{⟩}_{ct}+b\beta |10{⟩}_{ct}$

就一般式子而言不能再寫回c和t拆開為張量積的形式$|\mathrm{\Psi }{⟩}_c\otimes |\mathrm{\Phi }{⟩}_t$，這是量子纏結的來源表徵。

若$|0⟩$以$\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$且$|1⟩$以$\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$表示，則可將CNOT寫為：

$CNOT=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right)$

操作例子：$CNOT|10⟩=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right)=|11⟩$

與经典邏輯閘的對應

CNOT維持|00〉 、|01〉，而將|10〉變|11〉、|11〉變|10〉的特性，相似於古典的互斥或閘(exclusive OR, XOR)維持00、01，將10變11、11變10。

參考文獻

• Template:Cite book
• Template:Cite journal [1]Template:Wayback

外部連接

• Michael Westmoreland: "Isolation and information flow in quantum dynamics" - discussion around the C_not gateTemplate:Wayback