十二胞體

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Template:NoteTA Template:Geometric Shape Example 在幾何學中，十二胞體是指有12個胞或維面的多胞體。若一個十二胞體的12個胞全等且為正圖形，且每條邊等長、每個角等角則稱為十二胞體，若其有不止一種胞，且該胞都是半正多胞形或正圖形，則稱為半正十二胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正十二胞體，六維和十一維，其中六維空間的正十二胞體是Template:Link-wd為一種立方形，十一維空間的正十二胞體是Template:Link-wd為一種單純形。

四維十二胞體

在四維空間中沒有正十二胞體，但有四種柱體柱：Template:Link-en、Template:Link-en和Template:Link-en和Template:Link-en[1]，其中，六角六角柱體柱是由十二個全等的六角柱組成，但六角柱不是正圖形，因此不能算是正十二胞體。

名稱 考克斯特
施萊夫利 		胞 圖像 展開圖
三角九角柱體柱 Template:CDD 3個九角柱
9個三角柱
四角八角柱體柱 Template:CDD 4個八角柱
8個立方體
五角七角柱體柱 Template:CDD 5個七角柱
7個五角柱
六角六角柱體柱 Template:CDD 12個六角柱

五維十二胞體

在五維空間中，十二胞體由12個四維多胞體組成，雖然沒有正十二胞體，但存在許多半正多胞體，例如四種經過一次康威變換的半正多胞體[2]。

六維十二胞體

在六維空間中，十二胞體為由12個五維多胞體所組成的多胞體，而由十二個Template:Link-wd所組成的十二胞體稱為Template:Link-wd。

十一維正十二胞體

Template:Infobox polytope 在十一維空間幾何學中，十一維正十二胞體（Template:Lang或Template:Lang）又稱為11-單純形（Template:Lang）是十一維空間的一種自身對偶的正多胞體，由12個十維正十一胞體組成，是一個十一維空間中的單純形[3][4]。

性質

四維正十二胞體共有12個維面、66個維軸和220個維端，其各維度的的胞數分別為12個十維胞、66個九維胞、220個八維胞、495個七維胞、792個六維胞、924個五維胞、792個四維胞、495個三維胞、220個面、66條邊和12個頂點，其二面角為cos−1(1/11)大約是84.78°[5][6][7]。

頂點座標

邊長為2且幾何中心位於原點的十一維正十二胞體的頂點座標會落在：

(1/66, 1/55, 1/45, 1/6, 1/28, 1/21, 1/15, 1/10, 1/6, 1/3, ±1)
(1/66, 1/55, 1/45, 1/6, 1/28, 1/21, 1/15, 1/10, 1/6, −21/3, 0)
(1/66, 1/55, 1/45, 1/6, 1/28, 1/21, 1/15, 1/10, −3/2, 0, 0)
(1/66, 1/55, 1/45, 1/6, 1/28, 1/21, 1/15, −22/5, 0, 0, 0)
(1/66, 1/55, 1/45, 1/6, 1/28, 1/21, −5/3, 0, 0, 0, 0)
(1/66, 1/55, 1/45, 1/6, 1/28, −12/7, 0, 0, 0, 0, 0)
(1/66, 1/55, 1/45, 1/6, −7/4, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(1/66, 1/55, 1/45, −4/3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(1/66, 1/55, −31/5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(1/66, −20/11, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(−11/6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)

Template:-

參見

參考文獻

Template:Reflist

Template:多胞體

  1. ↑ Template:GlossaryForHyperspace
  2. ↑ Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] Template:Wayback
  3. ↑ Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
  4. ↑ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1)
  5. ↑ (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  6. ↑ (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  7. ↑ (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
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