加法原理

Template:NoteTA 加法原理（rule of sumTemplate:RpTemplate:Rp或addition principle）是組合計數的基本組合原理。簡單而言，若有$A$種方式做某事，又有$B$種方式做另一件事，且恰好要做其中之一，則總共有$A+B$種方案。

嚴格化的數學中，加法原理是有關集合大小的事實，斷言任意有限多個兩兩互斥的集合大小之和，等於其聯集的大小。以符號表示為，若集合$S_1,S_2,\dots ,S_n$兩兩互斥，則有

$|S_1|+|S_2|+\cdots +|S_n|=|S_1\cup S_2\cup \cdots \cup S_n|.$

簡單例子

設學校田徑運動會中，學生要報名恰好一個項目，可以是田賽或徑賽。若選田賽，則可以選跳高、跳遠、鉛球三項之一。若選徑賽，則可以選一百米跑、四百米跑兩項之一。

應用加法原理，共有$3+2=5$種報名方案。

容斥原理

三幅文氏圖，每個區域標的數，是該圖下方算式中，該區域（對應的集合）的元素數了多少次，驗證了容斥原理。

容斥原理可以視為加法原理的推廣，因為是同樣計算若干個集合之並的大小，但不要求各集合兩兩互斥。其斷言，若$A_1,A_2,\dots ,A_n$為有限集，則

$\begin{array}{cc}\left|\bigcup _{i=1}^n{A}_i\right|=\sum _{i=1}^n\left|A_i\right|& -\sum _{i,j:1\le i<j\le n}|A_i\cap A_j|\\ & +\sum _{i,j,k:1\le i<j<k\le n}|A_i\cap A_j\cap A_k|-\cdots +{(-1)}^{n-1}|A_1\cap \cdots \cap A_n|.\end{array}$

參見

• 其他組合技巧如：
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