加權模式

线性动态系统的加權模式（weighting pattern）是指其輸入$u$和輸出$y$之間的關係。假設以下的時變系統

$\dot{x}(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)$

$y(t)=C(t)x(t)$,

其輸出可以寫成

$y(t)=y(t_0)+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}T(t,\sigma )u(\sigma )d\sigma$,

其中$T(\cdot ,\cdot )$是系統的加權模式，對此一系統而言，其加權模式為$T(t,\sigma )=C(t)\varphi (t,\sigma )B(\sigma )$使得$\varphi$為狀態轉移矩陣。

加權模式可以決定一個系統，不過若存在一個對應加權模式的實現，也就表示會存在許多個可以對應同一加權模式的實現。因此加權模式對應的實現並不唯一。

線性非時變系統

在线性时不变系统中，其加權模式為：

連續時間系統

$T(t,\sigma )=C{e}^{A(t-\sigma )}B$

其中$e^{A(t-\sigma )}$為矩阵指数。

離散時間系統

$T(k,l)=C{A}^{k-l-1}B$.