几乎收敛序列

倘若有界实序列$(x_n)$在每个巴拿赫极限下都得到同一个值$L$$(x_n)$，则称其为几乎收敛（Template:Lang-en）到$L$的。

洛仑兹证明了，序列$(x_n)$几乎收敛当且仅当

$\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{p\to \mathrm{\infty }}\frac{x_n+\dots +x_{n+p-1}}{p}=L$

关于$n$一致成立。

上述极限具体可写为

$(\mathrm{\forall }\epsilon >0)(\mathrm{\exists }{p}_0)(\mathrm{\forall }p>p_0)(\mathrm{\forall }n)|\frac{x_n+\dots +x_{n+p-1}}{p}-L|<\epsilon .$

几乎收敛的概念是可和性理论中的研究对象，它是不能表示为矩阵可和法的可和法。

外部链接

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参考资料

• G. Bennett and N.J. Kalton: "Consistency theorems for almost convergence." Trans. Amer. Math. Soc., 198:23--43, 1974.
• J. Boos: "Classical and modern methods in summability." Oxford University Press, New York, 2000.
• J. Connor and K.-G. Grosse-Erdmann: "Sequential definitions of continuity for real functions." Rocky Mt. J. Math., 33(1):93--121, 2003.
• G.G. Lorentz: "A contribution to the theory of divergent sequences." Acta Math., 80:167--190, 1948.
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