克拉夫楚克多项式

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Kravchuk polynomials animation
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克拉夫楚克多项式以超几何函数定义如下

Kn(x;p,N)=(Nn)−1*∑k=0n(N−xn−k)*(xk)*(1−1/p)k=2F1(−n,−x;N;1/p)


克拉夫楚克多项式的头几项是

K0(x,p,N)=1

K1(x,p,N)=1−xp*N

K2(x,p,N)=1+(−2p*N+1(p2*N*(−N+1))*x−x2(p2*N*(−N+1))

K3(x,p,N)=1+(−3(p*N)+3(p2*N*(−N+1))−2(p3*N*(−N+1)*(−N+2)))*x+(−3/(p2*N*(−N+1))+3/(p3*N*(−N+1)*(−N+2)))*x2−x3/(p3*N*(−N+1)*(−N+2))

极限关系

量子Q克拉夫楚克多项式→ 克拉夫楚克多项式：

lima→1=Knqtm(q−x;p,N;q)=Kn(x;p−1,N)

令双Q克拉夫楚克多项式c=1=p−1,并令q→1,即得克拉夫楚克多项式

参考文献

检索自“https://zh.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=克拉夫楚克多项式&oldid=8978”