像 (數學)

Template:NoteTA 在数学中，像Template:NoteTag（image）又称像点、镜像^[1]，是一個跟函数相關的用語；简言之，就是当元素 $x$ 可映射至元素 $y$ ，则 $y$ 是 $x$ 的“像”，而 $x$ 为 $y$ 的“原像”（inverse image）^[2]。

像的定義

令 $f : X \to Y$ 是一由定義域 $X$ 映射至到达域 $Y$ 的函數。

若 $x_{0}$ 是定義域 $X$ 的元素，則 $x_{0}$ 在 $f$ 之下的“像”為 $f (x_{0})$ 。

若 $U$ 是定義域 $X$ 的子集，則 $U$ 在 $f$ 之下的“像”為 ${f (x) : x \in U}$ ，記做 $f [U]$ 或 $f (U)$ 。(參見集合建構式符號)

$f (X)$ 又稱為函數 $f$ 的值域。

令 $f$ 是一由定義域 $X$ 映射至到达域 $Y$ 的函數。

設 $V$ 是到达域 $Y$ 的子集， $V$ 在 $f$ 之下的“原像”便是

f^{- 1} (V) = {x \in X : f (x) \in V}