传递集合

傳遞集合、即在ZF或ZFC集合论中，一个集合(或类)$X$是传递的，如果

• $\mathrm{\forall }y\mathrm{\forall }z(y\in X)\wedge (z\in y)\Rightarrow (z\in X)$

或等價地，

• $\mathrm{\forall }y(y\in X)\Rightarrow (y\subseteq X)$

或者

• $\cup X\subseteq X$

設$x$為傳遞集，於是由$z\in y\in x$能推出$z\in x--$這和偏序的傳遞性類似。因此，說$x$是傳遞集相當於說$(x,\in )$是一個偏序集。

在其它有基本元素的概念的集合論中，傳遞性可以說成

• 如果$B$不是基本元素且$B\in A$，則$B\subseteq A$

不包含基本元素的一个集合$A$是传递性的，当且仅当 $A\subset 𝒫(A)$。

传递闭包

集合$A$的传递闭包是滿足$A\subseteq B$的（在包含關係下）最小的传递集$B$ 。

設$X$為集合，则$X$的传递闭包可以直觀地描述成:

$\cup \{X,\cup X,\cup \cup X,\cup \cup \cup X,\cup \cup \cup \cup X,\dots \}$。

传递类

传递类经常用于构造集合论自身的释义，通常叫做内模型。原因是有界公式所定义的性质对于传递类是绝对的。

序數

序数可以被定义为成员均是传递集的传递集。

参见

• 并集
• 幂集