仿射q克拉夫楚克多项式

仿射q克拉夫楚克多项式是以基本超几何函数定义的正交多项式^[1]

$K_{n}^{a f f} (q^{- x}; p; N; q) =_{2} ϕ_{1} (\begin{matrix} q^{- n} & 0 & q^{- x} \\ p q & q^{- N} \end{matrix}; q, q)$

$n = 0, 1, 2, \dots N$

极限关系

Q哈恩多项式→ 量子Q克拉夫楚克多项式：

$\lim_{a \to \infty} Q_{n} (q^{-} x; a; p, N | q) = K_{n}^{q t m} (q^{-} x; p, N; q)$

仿射q克拉夫楚克多项式→ 小q拉盖尔多项式：

$\lim_{a \to 1} = K_{n}^{a f f} (q^{x - N}; p, N | q) = p_{n} (q^{x}; p, q)$

↑ Roelof Koekoek, Hypergeometric Orthogonal Polynomials and its q-Analogues, p501,Springer,2010