二项式

在初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。二项式是仅次于单项式的最简单多项式。

例子

• $a+b$
• $x+3$
• $\frac{x}{2}+\frac{x^2}{2}$
• $vt-\frac{1}{2}g{t}^2$

运算法则

二项式与因子 c 的乘法可以根据分配律计算：

$c(a+b)=ca+cb$

两个二项式 a + b 与 c + d 的乘法可以通过两次分配律得到：

$(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d$

$=ac+bc+ad+bd$.

二项式 a + b 的平方为

$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

二项式 a - b 的平方为

$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2.$

二项式 $a^2-b^2$ 可以因式分解为另外两个二项式的乘积：

$a^2-b^2=(a+b)(a-b).$

如果二项式的形式为

$ax+b$

其中 a 与 b 是常数，x 是变量，那么这个二项式是线性的。

复数是形式为

$a+ib$

的二项式，其中 i 是 -1 的平方根。

两个线性二项式 a x + b and c x + d 的乘积为：

$(ax+b)(cx+d)=ac{x}^2+(ad+bc)x+bd$

表示为

$(a+b{)}^n$

的二项式 a + b 的 n^th 次幂可以用二项式定理或者等价的杨辉三角形展开。

参见

• 配方法
• 二項分佈
• 二項式係數
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