二側錐三角柱

Template:NoteTA Template:Infobox polyhedron 二側錐三角柱（英文：Biaugmented triangular prism）屬於詹森多面體之一（J₅₀）。形如其名地，它可由兩個正四角錐（J₁）以底面黏合在一個正三角柱的兩個側面上組合而成，這與側錐三角柱（J₄₉）和三側錐三角柱（J₅₁）有著極為相似的構造。這92種詹森多面體最早在1966年由Template:Le命名並予以觀察描述。在化學中，部分分子呈二側錐三角柱形狀，例如Template:化學式。

性質

二側錐三角柱共由11個面、17條邊和8個頂點組成。在其11個面中有10個三角形面和1個正方形面。二側錐三角柱可以視為三角柱與2個正四角錐的組合Template:Rp，因此在二側錐三角柱的10個三角形面又可以分成兩組，一組為側錐的側面，每個側錐有4個正三角形，共8個正三角形；以及三角柱的兩個三角形底面。

體積與表面積

若二側錐三角柱邊長為單位長，則其體積$V$與表面積$A$為：

$V=\frac{4\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{12}\approx 0.904417$

$A=1+\frac{5\sqrt{3}}{2}\approx 5.33013$

頂點座標

若二側錐三角柱邊長為單位長，則其頂點座標為：

$(\pm \frac{1}{2},\pm \frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{6})$

$(0,\pm \frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{3})$

$(\pm \frac{1+\sqrt{6}}{4},0,-\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{12})$

二面角

二側錐三角柱有5種二面角，其中分別是2種三角形-正方形交角和3種三角形-三角形交角。

其中一種三角形-正方形交角來自於三角柱底面和側面的交稜，二面角為90度；另一種三角形-正方形交角則來自側錐側面的三角形與三角柱側面的交稜，其角度約為114.73561度：

${\cos }^{-1}(-\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6})\approx 114.73561^{\circ }$

另外三個二面角分別為兩側錐側面的交稜約169.47122度、側錐側面與三角柱底面的交稜約144.73561度、以及同個側錐中兩側面的交稜約109.47122度。

兩側錐側面稜的交角$={\cos }^{-1}(-\frac{1+2\sqrt{6}}{6})\approx 169.47122^{\circ }$

側錐側面與三角柱底面稜的交角$={\cos }^{-1}(-\frac{\sqrt{6}}{3})\approx 144.73561^{\circ }$

同個側錐中兩側面稜的交角$={\cos }^{-1}(-\frac{1}{3})\approx 109.47122^{\circ }$

對偶多面體

根據對偶多面體的定義，多面體的對偶多面體其面將會是原始多面體的頂點圖，而二側錐三角柱的由6個四面角（其中4個是3個三角形和1個正方形的公共角、2個是4個三角形的公共角）和2個五面角（3個三角形的公共角）組成，因此對應的對偶多面體會有6個四邊形和2個五邊形面，為截去2個非頂角頂點的雙三角錐。

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  二側錐三角柱
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  二側錐三角柱的對偶多面體

相關多面體

二側錐三角柱是2個側面被四角錐取代的三角柱。其他也是側面被取代的三角柱結構有側錐三角柱和三側錐三角柱。Template:Rp

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  側錐三角柱
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  二側錐三角柱
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  三側錐三角柱

二側錐三角柱是底面為三角形之柱體對應的二側錐柱體，其他的二側錐柱體有：

二側錐柱體

側錐方式	3	4	5	6	7	8
鄰
	二側錐三角柱	鄰二側錐四角柱	鄰二側錐五角柱	鄰二側錐六角柱	鄰二側錐七角柱	鄰二側錐八角柱
間	-	-
			間二側錐五角柱	間二側錐六角柱	間二側錐七角柱	間二側錐八角柱
對	-		-		-
		對二側錐四角柱		對二側錐六角柱		對二側錐八角柱
1,4	-	-	-	-
					1,4-二側錐七角柱	1,4-二側錐八角柱

參見

• 詹森多面體
• 正四角錐
• 側錐三角柱
• 三側錐三角柱
• 多面體

外部連結

• Template:MathWorld
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