三側錐三角柱

Template:NoteTA Template:Infobox polyhedron 三側錐三角柱（Triaugmented triangular prism）又稱四角化三角柱（Tetrakis triangular prism）Template:Rp，由14個正三角形組成，由於這種多面體的面都是三角形，因此是一種十四面的三角面多面體，其亦屬於詹森多面體之一，索引為J₅₁。形如其名地，它可由三個正四角錐（J₁）以底面黏合在一個正三角柱的側面上組合而成，這與側錐三角柱（J₄₉）和二側錐三角柱（J₅₀）有著極為相似的構造。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由Template:Tsl（Norman Johnson）命名並給予描述。

性質

三側錐三角柱共由14個面、21條邊和9個頂點組成。組成三側錐三角柱的14個面都是正三角形。在其9個頂點中，有3個頂點是4個三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用[3⁴]來表示、另外6個頂點是5個三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用[3⁵]來表示。

體積與表面積

若一個三側錐三角柱邊長為$a$，則其體積$V$與表面積$A$為：

$V=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{4}{a}^3\approx 1.14012a^3$

$A=\frac{7\sqrt{3}}{2}{a}^2\approx 6.06218a^2$

二面角

三側錐三角柱有3種二面角，這三種二面角皆為三角形和三角形的二面角，但位置不同，其角度分別為：

位於兩個相異側錐側面的交角角度為：

$\arccos (-\frac{1+2\sqrt{6}}{6})\approx 2.957830\approx 169.471221^{\circ }$

位於底面和側錐側面的交角角度為負根號三分之二的反餘弦值，約為144.7356度：

$\arccos (-\sqrt{\frac{2}{3}})\approx 2.52611294\approx 144.735610^{\circ }$

位於同個側錐側面的交角角度為負三分之一的反餘弦值，約為109.471度：

$\arccos (-\frac{1}{3})\approx 1.9106332\approx 109.471221^{\circ }$

頂點座標

三側錐三角柱的頂點座標為：

$(\pm \frac{1}{2},\pm \frac{1}{2},0)$

$(0,0,\frac{\sqrt{2}}{2})$

$(0,\pm \frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$

$(\pm \frac{1+\sqrt{6}}{4},0,-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{4})$

最後一個座標的x和z值可透過解下列方程式獲得：

$x^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{(z+\frac{\sqrt{3}}{2})}^2=1^2$

${(x-\frac{1}{2})}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+z^2=1^2$

對偶多面體

三側錐三角柱的對偶多面體為截四階角雙三角錐（order-4 truncated triangular bipyramid），又稱底面截角雙三角錐（base-truncated triangular bipyramid）或5階Template:Link-en。

參見

• 詹森多面體
• 正四角錐
• 側錐三角柱
• 二側錐三角柱
• 多面體

外部連結

• Template:MathWorld
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