三階六邊形鑲嵌蜂巢體
跳转到导航
跳转到搜索
Template:NoteTA Template:Infobox polytope 在雙曲幾何學中，三階六邊形鑲嵌蜂巢體又稱三階六邊形鑲嵌堆砌，是一種完全填滿仿緊雙曲空間的幾何結構，是十一種三維仿緊正雙曲密鋪之一[1]，由正六邊形鑲嵌的胞組成。由於其胞為一種無限面體，因此該幾何結構為仿緊空間。
性質
三階六邊形鑲嵌蜂巢體由無限多個正六邊形鑲嵌胞組成，每條稜都是三個正六邊形鑲嵌的公共稜，每個正六邊形鑲嵌胞的頂點都落在雙曲Template:Link-en（雙曲三維Template:Link-en）上。三階六邊形鑲嵌蜂巢體的頂點圖為正四面體，代表著三階六邊形鑲嵌蜂巢體的每個頂點都是4個正六邊形鑲嵌的公共頂點。
三階六邊形鑲嵌蜂巢體在施萊夫利符號計為 Template:Mset ，其中 Template:Mset 正六邊形鑲嵌，加一個3表示每條稜都是三個正六邊形鑲嵌的公共邊。其頂點圖為 Template:Mset 正四面體[3]。
圖像
這個圖像是一個三階六邊形鑲嵌蜂巢體龐加萊模型的外視角，其顯示了蜂巢體中的一個六邊形鑲嵌胞，其半徑與Template:Link-en相同。在這個投影圖上，無限延伸的六邊形朝向一個理想點不斷趨近。
| Template:Mset | Template:Mset |
|---|---|
|
|
| 蜂巢體中的其中一個六邊形鑲嵌胞 | 三階無限邊形鑲嵌中的無限邊形（綠色）及其外接圓Template:Link-en。 |
相關多胞體與堆砌
三階六邊形鑲嵌蜂巢體是十一種三維仿緊正雙曲密鋪之一，其他十種三維仿緊正雙曲密鋪為：
| 十一種三維仿緊正雙曲密鋪 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 Template:Mset （鑲嵌蜂巢體） |
 Template:Link-en （鑲嵌蜂巢體） |
 Template:Link-en （鑲嵌蜂巢體） |
 Template:Link-en （鑲嵌蜂巢體） |
 Template:Link-en （鑲嵌蜂巢體） |
 Template:Link-en （鑲嵌蜂巢體） | ||||||
 [[六階四面體堆砌|Template:Mset]] （多面體堆砌） |
 Template:Link-en （多面體堆砌） |
 Template:Link-en （多面體堆砌） |
 Template:Link-en （鑲嵌蜂巢體） |
 Template:Link-en （鑲嵌蜂巢體） | |||||||
參考文獻
- Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2nd edition ISBN 0-8247-0709-5 (Chapters 16–17: Geometries on Three-manifolds I,II)
- N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, The size of a hyperbolic Coxeter simplex, Transformation Groups (1999), Volume 4, Issue 4, pp 329–353 [1]Template:Wayback [2]
- N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, Commensurability classes of hyperbolic Coxeter groups, (2002) H3: p130. [3]Template:Wayback
Template:Reflist Template:Refend
- ↑ Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296)
- ↑ The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, Template:LCCN, ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space) Table III
- ↑ Coxeter The Beauty of Geometry, 1999,[2], Chapter 10, Table III