客观应力率

剪应力下三种不同客观应力率的预测

客观应力率（Template:Lang-en）在连续介质力学中是指不依赖参考系的应力时间导数。一些本构关系可以表示为应力率与应变率之间的关系。由于物体的力学响应不应随参考系的变化而变化（即客观性），而由柯西应力张量求时间导数直接得到的应力率张量并不是客观的，故需要定义具有客观性的应力率。

在连续介质力学中有多种客观应力率的定义，它们都可以表示成李导数的形式。其中最常见的客观应力率包括

• 柯西应力张量$\mathit{\sigma }$的特鲁斯德尔（Truesdell）应力率

$\stackrel{\circ }{\mathit{\sigma }}=\dot{\mathit{\sigma }}-𝒍\cdot \mathit{\sigma }-\mathit{\sigma }\cdot {𝒍}^T+\text{tr}(𝒍)\mathit{\sigma }$

（其中$𝒍$为速度梯度张量）

• 柯西应力张量$\mathit{\sigma }$的格林－纳厄迪（Green-Naghdi）应力率

$\stackrel{◻}{\mathit{\sigma }}=\dot{\mathit{\sigma }}+\mathit{\sigma }\cdot \mathrm{\Omega }-\mathrm{\Omega }\cdot \mathit{\sigma }$

（其中$\mathrm{\Omega }=\dot{𝑹}\cdot {𝑹}^T$，$𝑹$为转动张量）

• 柯西应力张量$\mathit{\sigma }$的耀曼（Jaumann）应力率

$\stackrel{\mathrm{△}}{\mathit{\sigma }}=\dot{\mathit{\sigma }}+\mathit{\sigma }\cdot 𝒘-𝒘\cdot \mathit{\sigma }$

（其中$𝒘$为自旋张量，即速度梯度张量的反对称部分）