罗杰斯-斯泽格多项式

罗杰斯-斯泽格多项式（Template:Lang-en）是1926年匈牙利数学家斯泽格首先研究的在单位圆上的正交多项式，以Q阶乘幂定义如下；

h_{n} (x; q) = \sum_{k = 0}^{n} \frac{(q; q)_{n}}{(q; q)_{k} (q; q)_{n - k}} x^{k}

前面几个罗杰斯-斯泽格多项式为：

h_{1} (x; q) = 1 + x

h_{2} (x; q) = 1 + \frac{(1 - q^{2}) * x}{(1 - q)} + x^{2}

h_{3} (x; q) = 1 + \frac{(1 - q^{3}) * x}{(1 - q)} + \frac{(1 - q^{3}) * x^{2}}{(1 - q)} + x^{3}

h_{4} (x; q) = 1 + \frac{(1 - q^{4}) * x}{(1 - q)} + \frac{(1 - q^{3}) * (1 - q^{4}) * x^{2}}{((1 - q) * (1 - q^{2}))} + \frac{(1 - q^{4}) * x^{3}}{(1 - q)} + x^{4}

h_{5} (x; q) = 1 + \frac{(1 - q^{5}) * x}{(1 - q)} + \frac{(1 - q^{4}) * (1 - q^{5}) * x^{2}}{((1 - q) * (1 - q^{2}))} + \frac{(1 - q^{4}) * (1 - q^{5}) * x^{3}}{((1 - q) * (1 - q^{2}))} + \frac{(1 - q^{5}) * x^{4}}{(1 - q)} + x^{5}

参考文献