邏輯矩陣

Template:NoteTA 逻辑矩阵（或者布尔矩阵）是由布尔域B = {0, 1}组成的矩阵。这样的矩阵可以用来表示一对有限集合之间的二元关系。

关系的矩阵表示

如果R是有限集合X和Y之间的一个二元关系（Template:Nowrap），那么R可以用矩阵M来表示，M的行索引和列索引由X和Y两个集合分别给出。M的元素定义如下：

$M_{i,j}=\{\begin{array}{cc}1& (i,j)\in R\\ 0& (i,j)\in ̸R\end{array}$

注意，在以上定义中，假设了矩阵索引可以出自任意有限集合。如果要求索引是来自某集合Template:Nowrap}的整数，必须用一个n维的有限集合与集合Template:Nowrap}的双射（一一对应）来把原来集合的元素表示成整数。

例子

自然数集合{1, 2, 3, 4}的二元关系整除由以下自然数对集合组成：

{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 4)}.

相应的布尔矩阵表示为：

$\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right).$

一些性质

表示有限集合上的相等关系矩阵是单位矩阵，即对角线的元素均为1，其他元素为0。

如果布尔域被看作是半环的，加法对应于逻辑或，乘法对应于逻辑与，两个关系的合成的矩阵表示等于表示这些关系的矩阵的矩阵乘法。