等温过程

Template:NoteTA Template:Unreferenced Template:Sidebar with collapsible lists 等温过程（Template:Lang-en）是热力学过程的一种，其中系统的温度不变：ΔT = 0。在該過程中，系統與周遭環境之間存在緩慢的熱交換，從而使系統保持恆溫狀態（具體過程參見準靜態過程）。相對的，如果系统与外界没有热交换（Q = 0），则称为绝热过程。絕熱過程和等溫過程都是可逆過程。^[1]

簡而言之，在等溫過程中：

分析

考虑一个理想气体，内能只与温度有关，是分子的平均动能的函数。如果内能不变，温度也不变。设物质的量（n）为常数。

Δ U = n R Δ T = 0

Δ (P V) = 0

所以

P_{i} V_{i} = P V = P_{f} V_{f}

其中 $P_{i}$ 和 $V_{i}$ 是初状态的压强和体积， $P_{f}$ 和 $V_{f}$ 是末状态的压强和体积，变量P和V分别表示等温过程中任何状态的压强和体积。

在P-V图中，等温线是双曲线，渐近线为V轴和P轴。这与以下的方程相对应：

P = \frac{n R T}{V}

根据热力学第一定律，理想气体的等温线也由以下的条件决定：

Q = W

其中W是系统所做的功。这意味着，在等温过程中，所有系统从外界所接受的热量，完全转变为系统对外界所做的功。也就是说，所有进入系统的能量都回到外面了；因此系统的内能和温度不变。

把过程分割为许多微观过程，则在其中一个微观过程中，系统所做的功dW为：

d W = F d x = P S d x = P d V

所以，从A到B系统所做的总功，就是这个方程的积分：

W_{A \to B} = \int_{V_{A}}^{V_{B}} d W = \int_{V_{A}}^{V_{B}} P d V

根据理想气体状态方程，

W_{A \to B} = \int_{V_{A}}^{V_{B}} P d V = \int_{V_{A}}^{V_{B}} \frac{n R T}{V} d V = n R T \ln \frac{V_{B}}{V_{A}}

所以，在等温过程中，有以下的方程：

W_{A \to B} = Q = n R T \ln \frac{V_{B}}{V_{A}}