金斯不稳定性

在恒星形成过程中，当分子云的热压力不足以抵抗引力时，会在引力的作用下发生塌缩，这一现象称为金斯不稳定性，以物理學家詹姆士·金斯為名。在分子云的内部，存在引力和因分子热运动产生的热压力。如果热压力足够高，则微小的密度涨落能够被热压力所克服，如果热压力比起引力来說是可以被忽略的，那么微小的密度涨落能够被无限放大，最终导致整个分子云在引力的作用下塌缩。塌缩的临界尺度为$$R_{\mathrm{J}}=\sqrt{\frac{15k_{B}T}{4\pi G\mu m_H{\rho }_0}}$$$R_J$为金斯长度，$k_B$为玻尔兹曼常数，$T$为温度，$G$为万有引力常数，$\mu$为平均分子量，$m_H$为氢原子质量，${\rho }_0$为云团的平均密度。如果密度扰动区域的长度大于金斯长度时，会发生引力塌缩。

理论推导

可以证明，对于一个密度均匀的球体，其总引力势能为$$U=-\frac{3}{5}\frac{G{M}^2}{R}$$其中$M$为云团质量，$R$为云团半径。云团内粒子因热运动产生的总动能为：$$K=\frac{3}{2}N{k}_{B}T$$$N$为粒子总数，$N=\frac{M}{\mu m_H}$。

根据位力定理，云团收缩的条件是$|U|>2K$，因此联立两方程，云团自发收缩的尺度很容易得出：$$R_{\mathrm{J}}=\sqrt{\frac{15k_{B}T}{4\pi G\mu m_H{\rho }_0}}$$根据密度的定义，同样可以写出云团自发收缩的最小质量，称为金斯质量：$$M_J=(\frac{5k_{B}T}{G\mu m_H}{)}^{\frac{3}{2}}(\frac{3}{4\pi {\rho }_0}{)}^{\frac{1}{2}}$$金斯长度的推导并未考虑到外界压力对云团的影响，考虑外界压力影响后，云团自发收缩的最小质量由伯納-依伯特質量给出。

当分子云的半径大于金斯长度或质量大于金斯质量时，会发生引力塌缩。塌缩的过程中介质的黏性可以忽略，因此塌缩时标是动力学时标。$${\tau }_{\mathrm{f}\mathrm{f}}\approx \sqrt{\frac{r^3}{GM}}\approx \sqrt{\frac{1}{G\rho }}$$

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