陳-高斯-博內定理

Template:NoteTA 在數學中，陳定理（或陳–高斯–博內定理，Template:Lang-en）以数学家陈省身、卡尔·弗里德里克·高斯、Template:Tsl的名字命名。此定理断言：2n維黎曼流形的歐拉示性數可以從曲率計算出來。陳定理也是高斯–博內定理（n=1）在高维的推廣，其在數學和理論物理學中亦有许多應用。此定理由陈省身於1945年證出。陳定理將全局拓扑學與局部微分几何联系起來。

定理

若M是2n维的黎曼流形，陈定理为：

$\chi (M)=\underset{M}{\int }e(\mathrm{\Omega })$

$\chi (M)$是M的欧拉示性数, $\mathrm{\Omega }$是M的曲率形式, 欧拉类$e(\mathrm{\Omega })$则定义为

$e(\mathrm{\Omega })=\frac{1}{(2\pi {)}^n}\mathrm{Pf}(\mathrm{\Omega }).$

$\mathrm{Pf}(\mathrm{\Omega })$是普法夫值。

其他連結

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