Proca 作用量

在物理学中 ，特别是在场论和粒子物理学中，Proca作用量描述了Minkowski时空中质量为m且有质量、自旋 均为1 的量子场论。相应的方程是一个称为Proca方程的相对论性波动方程 。 Proca作用量和方程以罗马尼亚物理学家Template:Link-en命名。

在标准模型中Proca方程用来描述三个 Template:Link-en，即W^±，Z⁰玻色子。

本文使用的是 四維矢量语言里的(+---) 指标记号 和 张量索引符号 。

拉格朗日密度

该场中包含一个复合的电磁四矢势 $B^{\mu }=(\frac{\varphi }{c},𝐀)$， $\varphi$ 是一类广义電勢，$𝐀$ 是一个广义 磁矢势，在该场中$B^{\mu }$变换与一个复四矢量相同。

用 拉格朗日密度 给出：

$ℒ=-\frac{1}{2}({\partial }_{\mu }{B}_{\nu }^{*}-{\partial }_{\nu }{B}_{\mu }^{*})({\partial }^{\mu }{B}^{\nu }-{\partial }^{\nu }{B}^{\mu })+\frac{m^2{c}^2}{{\hslash }^2}{B}_{\nu }^{*}{B}^{\nu }.$

其中 $c$ 是 光速， $\hslash$是 普朗克常数 以及 ${\partial }_{\mu }$ 是 四维梯度.

方程式

这样的欧拉-拉格朗日方程 又被称为 Proca方程：

${\partial }_{\mu }({\partial }^{\mu }{B}^{\nu }-{\partial }^{\nu }{B}^{\mu })+{\left(\frac{mc}{\hslash }\right)}^2{B}^{\nu }=0$

如果应用广义洛伦茨规范

${\partial }_{\mu }{B}^{\mu }=0$

则上式又可以写为

$[{\partial }_{\mu }{\partial }^{\mu }+{\left(\frac{mc}{\hslash }\right)}^2]B^{\nu }=0$

当 $m=0$, 这个方程可以退化到无电流无电荷的 麦克斯韦方程組。Proca方程与克莱因-戈尔登方程密切相关，因为它们都是关于空间和时间的二阶偏微分方程的。

用矢量分析的符号给出，该公式是：

$◻\varphi -\frac{\partial }{\partial t}(\frac{1}{c^2}\frac{\partial \varphi }{\partial t}+\mathrm{\nabla }\cdot 𝐀)=-{\left(\frac{mc}{\hslash }\right)}^2\varphi$

$◻𝐀+\mathrm{\nabla }(\frac{1}{c^2}\frac{\partial \varphi }{\partial t}+\mathrm{\nabla }\cdot 𝐀)=-{\left(\frac{mc}{\hslash }\right)}^2𝐀$

$◻$ 即是 达朗贝尔算符

规定

Proca作用量可以通过在Stuecklberg作用量中引入 希格斯机制 后通过规范变换得到。可以使用第二类约束条件得到量子化的Proca作用量。

电磁场的Proca作用量在$m\ne 0$时不具有规范不变性

$B^{\mu }\to B^{\mu }-{\partial }^{\mu }f$

这里的 $f$ 是一个任意函数。

参见

• 麦克斯韦方程組
• 光子
• 矢量玻色子
• 电磁场
• 量子电动力学
• 量子引力

参考资料

其他参考资料

• Supersymmetry Demystified，P. Labelle，McGraw-Hill（美国），2010， Template:ISBN
• 量子场论，D。McMahon，Mc Graw Hill（美国），2008， Template:ISBN
• Quantum Mechanics Demystified，D。McMahon，Mc Graw Hill（美国），2006， Template:ISBN