阿斯基-威尔逊多项式

2nd order Askey-Wilson polynomials

2nd order Askey-Wilson polynomials

阿斯基-威尔逊多项式（Askey–Wilson polynomials）是一个以基本超几何函数表示的正交多项式:

$\frac{a^n{p}_n(x;a,b,c,d,|q)}{(ab,ac,ad;q{)}_n}{=}_4{\varphi }_3(q^{-n},abcd{q}^{n-1},a{e}^{i\theta },a{e}^{-i\theta };ab,ac,ad;q,q)$

其中$x=cos(\theta )$ 阿斯基-威尔逊多项式是威尔逊多项式的q模拟.

极限关系

阿斯基-威尔逊多项式→连续双q哈恩多项式

在阿斯基-威尔逊多项式中，令$d=0$即得连续双哈恩多项式 $p_n(x;a,b,c,0|q)=p_n(x;a,b,c|q)$

阿斯基-威尔逊多项式→连续q哈恩多项式

在阿斯基-威尔逊多项式中作代换$\theta \to \theta +\varphi$,$a\to a{e}^{i\theta }$,$b\to b{e}^{i\theta }$,$c\to c{e}^{-i\theta }$,$d\to d{e}^{-i\theta }$即得连续q哈恩多项式： $p_n(cos(\theta +\varphi );a{e}^{i\theta },b{e}^{i\theta },c{e}^{-i\theta },d{e}^{-i\theta }|q)=p_n(cos(\theta +\varphi ),a,b,c,d;q)$

阿斯基-威尔逊多项式→大q雅可比多项式

参考文献

Roelof KoekoeK,Peter Lesky Rene Swarttouw,Hypergeometric Orthogonal Polynomials and Their q-Analogues, Springer 2010*Template:Citation

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