发散几何级数

数学中，幾何級數

$\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}a{r}^k=a+ar+a{r}^2+a{r}^3+\cdots$

是发散的，当且仅当 | r | ≥ 1，此稱為發散幾何級數（Template:Lang-en）。有时需要考虑发散级数的求和，通常利用与收敛情况相同的公式来计算发散几何级数的和：

$\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}a{r}^k=\frac{a}{1-r}$。

例子

• 1 − 1 + 1 − 1 + · · ·, 公比为 -1。
• 1 − 2 + 4 − 8 + · · ·, 公比为 −2。
• 1 + 2 + 4 + 8 + · · ·, 公比为 2。
• 1 + 1 + 1 + 1 + · · ·, 公比为 1。

參考文獻

書目

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