等温过程

Template:NoteTA Template:Unreferenced Template:Sidebar with collapsible lists 等温过程（Template:Lang-en）是热力学过程的一种，其中系统的温度不变：ΔT = 0。在該過程中，系統與周遭環境之間存在緩慢的熱交換，從而使系統保持恆溫狀態（具體過程參見準靜態過程）。相對的，如果系统与外界没有热交换（Q = 0），则称为绝热过程。絕熱過程和等溫過程都是可逆過程。

簡而言之，在等溫過程中：

• $T=\text{Constant}$
• $\mathrm{\Delta }T=0$
• $dT=0$
• 僅適用於理想氣體：$\mathrm{\Delta }U=0$

分析

考虑一个理想气体，内能只与温度有关，是分子的平均动能的函数。如果内能不变，温度也不变。设物质的量（n）为常数。

$\mathrm{\Delta }U=nR\mathrm{\Delta }T=0$

根据理想气体状态方程，这意味着：

$\mathrm{\Delta }(PV)=0$

所以

$P_i{V}_i=PV=P_f{V}_f$

其中$P_i$和$V_i$是初状态的压强和体积，$P_f$和$V_f$是末状态的压强和体积，变量P和V分别表示等温过程中任何状态的压强和体积。

理想气体的等温线

在P-V图中，等温线是双曲线，渐近线为V轴和P轴。这与以下的方程相对应：

$P=\frac{nRT}{V}$

根据热力学第一定律，理想气体的等温线也由以下的条件决定：

$Q=W$

其中W是系统所做的功。这意味着，在等温过程中，所有系统从外界所接受的热量，完全转变为系统对外界所做的功。也就是说，所有进入系统的能量都回到外面了；因此系统的内能和温度不变。

黄色的面积等于系统所做的功。

把过程分割为许多微观过程，则在其中一个微观过程中，系统所做的功dW为：

$dW=Fdx=PSdx=PdV$

所以，从A到B系统所做的总功，就是这个方程的积分：

$W_{A\to B}=\underset{V_A}{\overset{V_B}{\int }}dW=\underset{V_A}{\overset{V_B}{\int }}PdV$

根据理想气体状态方程，

$W_{A\to B}=\underset{V_A}{\overset{V_B}{\int }}PdV=\underset{V_A}{\overset{V_B}{\int }}\frac{nRT}{V}dV=nRT\ln \frac{V_B}{V_A}$

所以，在等温过程中，有以下的方程：

$W_{A\to B}=Q=nRT\ln \frac{V_B}{V_A}$

参见

• 热力学