矩阵分解：修订间差异
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2024年3月17日 (日) 08:25的最新版本
Template:ScienceNavigation 矩阵分解（Template:Lang, Template:Lang）是将一个矩阵拆解为数个矩阵的乘积的运算。其依使用目的的不同，可分为几类。
例子
例如，当对线性方程组 进行求解时，矩阵A可以通过LU分解进行分解。LU分解将矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U。相比于原方程，方程组 与仅需更少的相加和乘法来求解，然而在不精确的算术（如 浮点数）中可能需要更多的数字。
类似的，QR分解将矩阵A分解为两个矩阵的乘积QR，其中Q是正交矩阵， R是上三角矩阵。方程Q(Rx) = b可以通过Rx = QTb = c求解；方程Rx = c可以通过回带求解。该方法所需的额外的加法和乘法大概是LU分解法的两倍，但在不精确的算术中不要求额外的数字，因为QR分解是数值稳定的。