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'''衝量－動量定理'''是一個[[物理學]]中的定理，敘述的是[[衝量]]與[[動量]]變化量的關係。

==定理敘述==
對於任一物體的動量<math>\vec{p}</math>與衝量<math>\vec{J}</math>，其滿足下式：
:<math display="block">\vec{J}=\Delta \vec{p}</math>
<math>\Delta\vec{p}</math>表示動量的變化量。<ref>{{Cite web |url=https://www.sec.ntnu.edu.tw/uploads/asset/data/62563ffa381784d09345ba79/02-104047-(%E7%9F%A5%E8%AD%98)%E7%89%9B%E9%A0%93%E9%81%8B%E5%8B%95%E5%AE%9A%E5%BE%8B%E7%9A%84%E6%BC%94%E8%AE%8A(%E4%BF%AE%E6%94%B9).pdf |title=存档副本 |access-date=2024-03-12 |archive-date=2024-03-12 |archive-url=https://web.archive.org/web/20240312143621/https://www.sec.ntnu.edu.tw/uploads/asset/data/62563ffa381784d09345ba79/02-104047-(%E7%9F%A5%E8%AD%98)%E7%89%9B%E9%A0%93%E9%81%8B%E5%8B%95%E5%AE%9A%E5%BE%8B%E7%9A%84%E6%BC%94%E8%AE%8A(%E4%BF%AE%E6%94%B9).pdf |dead-url=no }}</ref>

==證明==
考慮衝量的定義可得：
:<math display="block">\vec{J}=\int \vec{F}\, dt</math>
注意到<math>\vec{F}=m\vec{a}=m\frac{d{\vec{v}}}{dt}</math>，故：
:<math display="block">\vec{J}=\int m\frac{d{\vec{v}}}{dt}dt=m\, d\vec{v}=\int d\vec{p}=\Delta \vec{p}</math>

==彌補動量守恆定律==
由此可知，[[動量守恆定律]]中的差項<math>\vec{p_2}-\vec{p_1}=\Delta \vec{p}=\vec{J}</math>，故廣義的動量守恆定律可以寫成：
:<math display="block">\vec{p_2}=\vec{p_1}+\vec{J}</math>

==參見==

[[Category:经典力学]]