諾特模

諾特模是抽象代數中一類滿足升鏈條件的模，定義方式類似諾特環。

定義

以下固定一個環 $A$。設 $M$ 為左 $A$-模，當 $M$ 滿足下列等價條件時，稱 $M$ 為諾特模：

• 所有 $M$ 的子模都是有限生成的。
• 對所有由 $M$ 的子模構成的升鏈 $M_1\subset M_2\subset \cdots$，存在 $N\in \mathbb{N}$ 使得 $i\ge N\Rightarrow M_i=M_{i+1}$；換言之，此升鏈將會固定。

若將上述定義中的左模換成右模，可得到右諾特模的定義。

性質

• 設 $M$ 為諾特模，則它的所有子模與商模都是諾特模。
• 設 $N\subset M$，$N$ 與 $M/N$ 都是諾特模，則 $M$ 亦然。
• 諾特環上的有限生成模都是諾特模，藉此可以構造大量諾特模的例子。
• 諾特模的局部化仍是諾特模。

文獻

• Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X