耶赫-丘嫩树

耶赫-丘嫩樹（Template:Lang-en）指的是集合論中帶有與廣義連續統假設不相容的性質的樹。這種樹以曾研究此種樹存在可能性及其後果的托马什·耶赫和肯尼思·丘嫩的名字命名。

定義

${\omega }_1$樹指的是一顆勢為${\mathrm{\aleph }}_1$、高度為${\omega }_1$的樹，其中${\omega }_1$是首個不可數序數，而${\mathrm{\aleph }}_1$則是與其關聯的基數。耶赫-丘嫩樹指的是一顆分支數大於${\mathrm{\aleph }}_1$但小於$2^{{\mathrm{\aleph }}_1}$的${\omega }_1$樹。

存在性

托马什·耶赫在1971年首先發現有此樹的模型，之後肯尼思·丘嫩於1975年證明，在假定連續統假設及$2^{{\mathrm{\aleph }}_1}>{\mathrm{\aleph }}_2$的狀況下，耶赫-丘嫩樹的存在性等價於重量為${\mathrm{\aleph }}_1$的緊緻豪斯多夫空間和大小嚴格介於${\mathrm{\aleph }}_1$與$2^{{\mathrm{\aleph }}_1}$之間的基數的存在性。

參考資料

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