杨氏模量

Template:NoteTA 楊氏模量，也称-{zh-cn:杨氏模数;zh-hk:楊氏模數;zh-tw:楊氏模數;}-（Template:Lang-en），一般將楊氏模量習慣稱爲彈性模量，是材料力學中的名詞。彈性材料承受正向應力時會產生正向應變，在形變量沒有超過對應材料的一定彈性限度時，定義正向應力與正向應變的比值为这种材料的楊氏模量。公式記為

$E=\frac{\sigma }{\epsilon }$

或是

$P=E\cdot \epsilon \cdot A$

其中，$E$ 表示楊氏模量，$\sigma$ 表示正向應力，$P$ 表示軸力，$A$ 表示斷面面積，$\epsilon$ 表示正向應變。

楊氏模量以英國科學家托马斯·杨命名。

各種材料的楊氏模量約值

楊氏模量取決於材料的組成。舉例來說，大部分金屬在合金成分不同、熱處理在加工過程中的應用，其楊氏模量值會有5％或者更大的波動。正如以下的很多材料的楊氏模量值非常接近。

不同固體的楊氏模量約值

材料	楊氏模量 ($E$) / $G$$Pa$	楊氏模量 ($E$) / lbf/in²
橡膠（微小应变）	0.01-0.1	1,500-15,000
低密度聚乙烯	0.2	30,000
聚丙烯	1.5-2	217,000-290,000
聚对苯二甲酸乙二酯	2-2.5	290,000-360,000
聚苯乙烯	3-3.5	435,000-505,000
尼龍	2-4	290,000-580,000
橡木（颗粒表面）	11	1,600,000
高强度混凝土（受到压缩）	30	4,350,000
金屬鎂	45	6,500,000
玻璃（所有种类）	71.7	10,400,000
鋁	69	10,000,000
黄銅和青銅	103-124	17,000,000
鈦 (Ti)	105-120	15,000,000-17,500,000
碳纤维强化塑料（单向，颗粒表面）	150	21,800,000
合金与鋼	190-210	30,000,000
鎢 (W)	400-410	58,000,000-59,500,000
碳化硅（SiC）	450	65,000,000
碳化鎢（WC）	450-650	65,000,000-94,000,000
單碳納米管	approx. 1,000	approx. 145,000,000
鑽石	1,050-1,200	150,000,000-175,000,000

单位

楊氏模量的因次同壓強，在SI單位制中，壓力的單位為Pa也就是帕斯卡。

但是通常在工程的使用中，因各材料楊氏模量的量值都十分的大，所以常以百萬帕斯卡（MPa）或十億帕斯卡（GPa）作為其單位。

• $1\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}=\mathrm{1}\times 10^6\mathrm{P}\mathrm{a}=1\begin{array}{c}\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}\mathrm{m}}^2}\end{array}$ (1牛顿每平方毫米为1MPa)
• $1\mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{a}=\mathrm{1}\times 10^9\mathrm{P}\mathrm{a}=1\begin{array}{c}\frac{\mathrm{k}\mathrm{N}}{{\mathrm{m}\mathrm{m}}^2}\end{array}$ (1千牛顿每平方毫米为1GPa)

參看

• 固體力學
• 連續介質力學
• 機械設計
• 剛度
• 硬度
• 撓度（Deflection）
• 形變（Deformation）
• 應變
• 應力
• 抗拉強度（Tensile strength）
• 韌性（Toughness）
• 降伏強度
• 虎克定律
• 蒲松氏比

參考文獻

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换算公式
均质各向同性线弹性材料具有独特的弹性性质，因此知道弹性模量中的任意两种，就可由下列换算公式求出其他所有的弹性模量。
	$(\lambda ,G)$	$(E,G)$	$(K,\lambda )$	$(K,G)$	$(\lambda ,\nu )$	$(G,\nu )$	$(E,\nu )$	$(K,\nu )$	$(K,E)$	$(M,G)$
$K=$	$\lambda +\frac{2G}{3}$	$\frac{EG}{3(3G-E)}$			$\frac{\lambda (1+\nu )}{3\nu }$	$\frac{2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}$	$\frac{E}{3(1-2\nu )}$			$M-\frac{4G}{3}$
$E=$	$\frac{G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}$		$\frac{9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }$	$\frac{9KG}{3K+G}$	$\frac{\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }$	$2G(1+\nu )$		$3K(1-2\nu )$		$\frac{G(3M-4G)}{M-G}$
$\lambda =$		$\frac{G(E-2G)}{3G-E}$		$K-\frac{2G}{3}$		$\frac{2G\nu }{1-2\nu }$	$\frac{E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}$	$\frac{3K\nu }{1+\nu }$	$\frac{3K(3K-E)}{9K-E}$	$M-2G$
$G=$			$\frac{3(K-\lambda )}{2}$		$\frac{\lambda (1-2\nu )}{2\nu }$		$\frac{E}{2(1+\nu )}$	$\frac{3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}$	$\frac{3KE}{9K-E}$
$\nu =$	$\frac{\lambda }{2(\lambda +G)}$	$\frac{E}{2G}-1$	$\frac{\lambda }{3K-\lambda }$	$\frac{3K-2G}{2(3K+G)}$					$\frac{3K-E}{6K}$	$\frac{M-2G}{2M-2G}$
$M=$	$\lambda +2G$	$\frac{G(4G-E)}{3G-E}$	$3K-2\lambda$	$K+\frac{4G}{3}$	$\frac{\lambda (1-\nu )}{\nu }$	$\frac{2G(1-\nu )}{1-2\nu }$	$\frac{E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}$	$\frac{3K(1-\nu )}{1+\nu }$	$\frac{3K(3K+E)}{9K-E}$