弹性模量

弹性模量是指当有力施加於物体或物质时，其弹性变形（非永久变形）趋势的数学描述。物体的弹性模量定义为弹性变形区的应力－应变曲线的斜率：

λ \overset{def}{=} \frac{stress}{strain}

其中λ是弹性模量，stress（应力）是引起受力区变形的力，strain（应变）是应力引起的变化与物体原始状态的比。应力的单位是帕斯卡，应变是没有单位的（无量纲的），那么λ的单位也是帕斯卡。

均质各向同性（固体）材料的（线性）弹性性质可以由4种弹性模量中的任意2种弹性模量完全描述清楚，如下表所示。

无粘性流体不能支撑剪切应力，因此剪切模量总为零，从而杨氏模量也总为零。

檢測方法

彈性模量檢測方法分為靜態法（例如靜荷重法）和動態法（例如共振法）兩種。使用動態法產生的結果就是動模量或稱動彈性模量。

换算公式
均质各向同性线弹性材料具有独特的弹性性质，因此知道弹性模量中的任意两种，就可由下列换算公式求出其他所有的弹性模量。
	$(λ, G)$	$(E, G)$	$(K, λ)$	$(K, G)$	$(λ, ν)$	$(G, ν)$	$(E, ν)$	$(K, ν)$	$(K, E)$	$(M, G)$
$K =$	$λ + \frac{2 G}{3}$	$\frac{E G}{3 (3 G - E)}$			$\frac{λ (1 + ν)}{3 ν}$	$\frac{2 G (1 + ν)}{3 (1 - 2 ν)}$	$\frac{E}{3 (1 - 2 ν)}$			$M - \frac{4 G}{3}$
$E =$	$\frac{G (3 λ + 2 G)}{λ + G}$		$\frac{9 K (K - λ)}{3 K - λ}$	$\frac{9 K G}{3 K + G}$	$\frac{λ (1 + ν) (1 - 2 ν)}{ν}$	$2 G (1 + ν)$		$3 K (1 - 2 ν)$		$\frac{G (3 M - 4 G)}{M - G}$
$λ =$		$\frac{G (E - 2 G)}{3 G - E}$		$K - \frac{2 G}{3}$		$\frac{2 G ν}{1 - 2 ν}$	$\frac{E ν}{(1 + ν) (1 - 2 ν)}$	$\frac{3 K ν}{1 + ν}$	$\frac{3 K (3 K - E)}{9 K - E}$	$M - 2 G$
$G =$			$\frac{3 (K - λ)}{2}$		$\frac{λ (1 - 2 ν)}{2 ν}$		$\frac{E}{2 (1 + ν)}$	$\frac{3 K (1 - 2 ν)}{2 (1 + ν)}$	$\frac{3 K E}{9 K - E}$
$ν =$	$\frac{λ}{2 (λ + G)}$	$\frac{E}{2 G} - 1$	$\frac{λ}{3 K - λ}$	$\frac{3 K - 2 G}{2 (3 K + G)}$					$\frac{3 K - E}{6 K}$	$\frac{M - 2 G}{2 M - 2 G}$
$M =$	$λ + 2 G$	$\frac{G (4 G - E)}{3 G - E}$	$3 K - 2 λ$	$K + \frac{4 G}{3}$	$\frac{λ (1 - ν)}{ν}$	$\frac{2 G (1 - ν)}{1 - 2 ν}$	$\frac{E (1 - ν)}{(1 + ν) (1 - 2 ν)}$	$\frac{3 K (1 - ν)}{1 + ν}$	$\frac{3 K (3 K + E)}{9 K - E}$