指数型

Template:Unreferenced 在复分析中，一个全纯函数被称为是指数型C的，如果存在实常数C使得当|z|→∞时，该函数的增长被限定于指数函数e^C|z|。

基本思想

定义在复平面上的函数f(z)被称为是指数型的，如果存在实常数M和τ使得当$r\to \mathrm{\infty }$时，

$|f(r{e}^{i\theta })|\le M{e}^{\tau r}$。

这里，复变量z被特意写成$z=r{e}^{i\theta }$的形式，以强调这个约束必须在所有方向θ上满足。若用τ表示所有满足条件的τ的下确界，我们就称函数f是指数型τ的。

例如，我们可以称$f(z)=\sin (\pi z)$为指数型π的，因为π是在虚轴上可以界定住$\sin (\pi z)$的增长的最小的数（并且在其他方向上也可以被π界定住）。因此，卡尔森定理对这个样例不适用，因为它要求函数的指数型严格小于π。类似地，欧拉-麦克劳林公式也不适用，因为它也表达了一个根植于差分理论的定理。