扭棱立方体

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Template:NoteTA Template:半正多面體資料表

扭棱立方體的結構，紅色是扭稜前的正方形面、藍色三角形代表扭稜前立方體頂點、黃色代表扭稜所產生的新的面

在幾何學中，扭棱立方體（Template:Lang-en[1]），又稱擬立方體（Template:Lang-en[2][3]）是一種由38個面組成的阿基米德立體[4]，由6個正方形和32個正三角形組成，共有60條邊和24個頂點[5]。

性質

扭棱立方體是一個Template:Link-en[6]，也就是說，該多面體鏡射之後會跟原本的型形狀不同，無法藉由旋轉半周再回到原本的形狀[7][8][9]。扭棱立方體是一種阿基米德立體，其所有的面都是正多邊形，且每個頂點都是4個三角形和一個正方形，其頂點圖計為3.3.3.3.4或34.4[10]，由於所有頂點相等，因此也稱為半正多面體。

體積與表面積

邊長為單位長的扭棱立方體表面積為6+83，體積為：

613t+2039(35t−62)≈7.88929467771,

其中t表示Template:Link-en：

1+19+3333+19−33333≈1.83929。

由於扭棱立方體由6個正方形和32個正三角形組成，因此其表面積即6倍的正方形面積和32倍的正三角形面積。

二面角

扭棱立方體有兩種不同角度的二面角，分別是三角形-三角形二面角和三角形-正方形二面角。其中三角形-三角形二面角餘角的餘弦值是三次方程27x3+9x2−15x−13的零點、三角形-正方形二面角餘角的餘弦值是六次方程27x6−99x4−129x2−49的零點。

三角形-三角形二面角以反正割表示為：

2sec−1(12R2−3)≈2.674448083

換算成角度約為153.23度或153度14分04秒。

三角形-正方形二面角為：

sec−1(12R3−3)+sec−1(4R2−1)≈2.495531630

換算成角度約為142.98度或142度59分00秒。

其中R為邊長為單位長之扭棱立方體外接球的半徑。

正交投影

扭棱立方體的正交投影
建立於 正三角形面 正方形面 邊
圖像
投影對稱性 [3] [4]+ [2]
對偶圖像

球面鑲嵌


以正方形為中心
Template:Link-en 球極平面投影

幾何關聯

扭棱立方體可透過扭曲小斜方截半立方體的正方形面得到

扭棱立方體可透過將立方體的正方形面向外拉，使之不再相連，然後再將正方形面旋轉一個角度，再將空隙以三角形補滿而得


扭棱立方體
立方體
小斜方截半立方體
扭棱立方體

相關多面體及鑲嵌

扭棱立方體是立方體經過扭棱變換後的結果，其他也是由立方體透過康威變換得到的多面體有：

Template:Link-en: [4,3], Template:Link-en [4,3]+
(432) 		[1+,4,3] = [3,3]
Template:Link-en 		[3+,4]
Template:Link-en
{4,3} t{4,3} r{4,3}
r{31,1} 		t{3,4}
t{31,1} 		{3,4}
{31,1} 		rr{4,3}
s2{3,4} 		tr{4,3} c{4,3} sr{4,3} h{4,3}
{3,3} 		h2{4,3}
t{3,3} 		s{3,4}
s{31,1}
Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD
Template:CDD
= Template:CDD 		Template:CDD
= Template:CDD 		Template:CDD
= Template:CDD 		Template:CDD Template:CDD =
Template:CDD or Template:CDD 		Template:CDD =
Template:CDD or Template:CDD 		Template:CDD =
Template:CDD





對偶多面體
V43 V3.82 V(3.4)2 V4.62 V34 V3.43 V4.6.8 V4.62/63 V34.4 V33 V3.62 V35
Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD
Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD
扭稜立體
原像
正四面體
立方體
正八面體
正十二面體
正二十面體
扭稜
扭棱四面體
sr{3,3}
扭棱立方体
sr{4,3} 		扭棱八面體
sr{3,4} 		扭棱十二面体
sr{5,3} 		扭棱二十面体
sr{3,5}
完全扭稜
完全扭稜四面體
β{3,3}
完全扭稜立方體
β{4,3}
二複合二十面體
β{3,4}
完全扭稜十二面體
β{5,3}
完全扭稜二十面體
β{3,5}

參見

參考文獻

Template:Refbegin Template:Reflist Template:Refend

外部連結

Template:阿基米德立體 Template:半正多面體

  1. ↑ Wenninger, M. J. "The Snub Cube." Model 17 in Polyhedron Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 31, 1989.
  2. ↑ Kepler, J. Harmonices Mundi. 1619. Reprinted Opera Omnia, Lib. II. Frankfurt, Germany. Template:AnyLink
  3. ↑ Weissbach, B. and Martini, H. "On the Chiral Archimedean Solids." Contrib. Algebra and Geometry 43, 121-133, 2002.
  4. ↑ Template:Cite web
  5. ↑ Template:Cite mathworld
  6. ↑ Template:Cite web
  7. ↑ Template:Citation.
  8. ↑ Template:Cite web
  9. ↑ Template:Cite web
  10. ↑ Cundy, H. and Rollett, A. "Snub Cube. 3^4.4." §3.7.7 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 107, 1989. ISBN 978-0906212202
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