奇對稱濾波器

奇對稱濾波器（Template:Lang-en）可凸顯高頻信號，常運用於下列計算。

微分

$\{\begin{array}{cc}H(f)=j2\pi f& \\ H(f)=H(f+f_s)& \end{array}$ ，$\frac{-f_s}{2}$$<f<$$\frac{f_s}{2}$

差分

可以視為簡易型的微分

$x_1[n]=x[n]*h[n]=x[n+1]-x[n]$

$\{\begin{array}{cc}h[n]=1& n=-1\\ h[n]=-1& n=0\\ h[n]=0& otherwise\end{array}$

$H(F)=j2\pi e^{j\pi F}sin(\pi F)$

差分和微分的運算只有在低頻的時候才會相等

離散希爾伯特轉換

$\{\begin{array}{cc}H(F)=-j& 0<F<0.5\\ H(F)=j& -0.5<F<0\end{array}$

$H(F)=H(F+1)$

當 n為奇數，h[n] = $\frac{2}{\pi n}$

當 n為偶數，h[n] = 0

應用

1. 解析函數

2.分析瞬時頻率

3.偵測邊緣

偵測邊緣

1.$h[n]=-h[-n]$

2.$|h[n_1]\le |h[n_2]|$， 若 $|n_1|>|n_2|$

差分和離散希爾伯特轉換也可以做到邊緣偵測

1.任何能量隨著｜n｜遞減的奇函數，都可以做到邊緣偵測

2. 做邊緣偵測的濾波器也是一種匹配濾波器

參考文獻

1. Jian-Jiun Ding, Advanced Digital Signal Processing, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2015.