伯克霍夫-格罗滕迪克定理

在代数几何学中，伯克霍夫-格罗滕迪克定理（英文：Birkhoff–Grothendieck theorem）刻画了复射影直线上的全纯向量丛。具体而言，所有 ${ℂ\mathbb{P}}^1$上的全纯向量丛都是全纯线丛的直和。

正式表述

伯克霍夫-格罗滕迪克定理指出，在${ℂ\mathbb{P}}^1$ 上，任何一个全纯向量丛 $ℰ$ 总是全纯同构于线丛的直和

$ℰ\cong 𝒪(a_1)\oplus \cdots \oplus 𝒪(a_n).$

该表示在不计直和项的排列顺序的意义下是唯一的。

推广

伯克霍夫-格罗滕迪克定理可以被推广。对于复射影直线 ${\mathbb{P}}_k^1$ 上的代数向量丛，该结论也成立，其中 $k$ 是任意的一个域。

参见

• K-理论
• 欧拉正合列
• 射影空间

延伸阅读

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