临界指数

临界指数（Template:Lang-en）是物理学中用来描述物理量在临界点附近行为的指数。尽管没有得到严格证明，实验表明临界指数具有普适性，与具体的物理系统无关，仅和系统维度、关联长度与自旋维度有关。

对于四维及以上的系统，可以通过平均场理论计算得到临界指数。但对于低维系统而言平均场理论不再适用，需使用重整化群方法进行研究。

定义

假设相变出现在临界温度Template:Math处。为研究临界温度附近物理量 Template:Math 的行为，我们引入约化温度

$\tau :=\frac{T-T_{\mathrm{c}}}{T_{\mathrm{c}}}$

相变即发生于约化温度为0时。于是，可以定义临界指数$k$:

$k\stackrel{\text{def}}{=}\underset{\tau \to 0}{\lim }\frac{\log |f(\tau )|}{\log |\tau |}$

相应的幂律关系为

$f(\tau )\propto {\tau }^k,\tau \approx 0$

这代表了Template:Math时函数Template:Math的渐近行为。更加普遍地，我们有

$f(\tau )=A{\tau }^k(1+b{\tau }^{k_1}+\cdots )$

参考文献

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