Template:複變運算/doc

Template:NoteTA Template:Other usesTemplate:Documentation subpageTemplate:High-use Template:LuaTemplate:模板樣式 Template:Tl模板為Help:计算功能的一個擴展，提供了一些Help:计算不支援的計算。

概要

本模板比Help:计算多了以下功能：

• 複變數四则运算（能支持到簡單的四元數）；
• 簡單的函數與變數定義（用於Template:Braces與Template:Tl）；
• 簡單的[[Help:数学公式|Template:LᴀTᴇX数学公式]]輸出；
• 運算途中呼叫其他模塊中返回數字的LUA數學函數或數學模板

使用方法

本模板的第一參數為欲計算的運算式，關於運算式的語法詳見#語法一節。參數number class為指定運算時使用的數體。若使用其軟重定向版本Template:Tl則有第二參數可以使用，用途為指定輸出的小數位數。

其基礎語法為： Template:Squote 或 Template:Squote

參數說明

• 第一參數：要計算的數學式
• Template:Para：使用的数域，可以是：

  real（实数，與Help:计算功能類似，但Help:计算不支援變數）

  complex（複數）

  quaternion（四元數）

  no calc或mathtag（不計算，輸出對應數學式的[[Help:数学公式|Template:LᴀTᴇX数学公式]]）

• Template:Para：布林值，是否直接輸出適用於<math></math>的Template:LᴀTᴇX原始碼
• Template:Para：布林值，是否直接輸出完整的<math></math>数学公式
• Template:Para：布林值，是否允許載入其他模塊中返回數字的LUA數學函數或數學模板

語法

本節將說明本模板輸入的運算式之語法。

項目	語法	說明	範例
數字的表達	實數 Template:Background colorTemplate:Background color、 科學記號 Template:Nowrap、 含單位的數 Template:Background colorTemplate:Background colorTemplate:Background color或 含常數單位 Template:Nowrap	數字的表達可分為實數表達、科學記號和含單位的數。 實數表達即一般的實數； 科學記號為一實數緊接著一個Template:Nowrap和一個整數，例如Template:Nowrap則代表Template:Nowrap； 另一個表達方式為一個實數值緊接著一個複變單位或角度單位，例如2i表示兩倍的虛數單位。此表達式不能與科學記號一同使用。能使用的單位包括i、j、k、°和π。其餘需使用Template:Nowrap運算子來表達。	Template:XpettTemplate:XpettbTemplate:XpettbTemplate:Xpett Template:Nowrap 3.14159... Template:Nowrap 6.28318... Template:Nowrap 5.43656... Template:Nowrap hideText|Template:複變運算}}Template:Error
四則運算與冪運算	Template:Background colorTemplate:0Template:Background colorTemplate:0Template:Background color	依序以中綴表示法表達運算式即可。	Template:XpettTemplate:XpettuTemplate:Xpettb
函數	Template:Background colorTemplate:0(Template:0Template:Background color,Template:0Template:Background colorTemplate:0...)	调用现有函数。所有函數都至少要傳入一個參數。	Template:XpettTemplate:XpettTemplate:Xpett
多組運算	Template:Background colorTemplate:0Template:Background colorTemplate:0Template:Background color	僅會顯示最後一組運算的結果	Template:XpettbTemplate:XpettbTemplate:Xpettb
變數定義	Template:Background colorTemplate:0Template:Background colorTemplate:0Template:Background color	給特定名稱的變數賦值。需特別注意所有變數的範圍（Scope）皆相同（可想像所有變數皆為全域變數），包括函數中的參數，因此若函數外層已經定義了變數x則函數內部需避免使用同名變數x。	Template:XpettTemplate:XpettuTemplate:Xpettb
Template:Nowrap	Template:Nowrap	函數的語法為以名稱起始並以冒號區隔函數名稱與定義（函數名稱可留空，但冒號不能省去），整個語法要以Template:Nowrap結尾。位於Template:Nowrap前方為函數的變數或參數，後方為函數主體定義，即Template:Nowrap。函數可以有多個變數，但僅能有單個輸出，即${ℂ}^n\mapsto ℂ$或${ℝ}^n\mapsto ℝ$。同時函數語法不建議寫成嵌套結構，即不建議將函數定義內包含另一個函數的定義，但可以分開定義Template:AnyLink；此外，函數定義內不能包含分號，因為分號會視為函數的結尾。	Template:XpettbTemplate:Xpettu Template:Nowrap f(5)}} Template:計算
運算符優先序調整	(Template:Background colorTemplate:0Template:Background colorTemplate:0Template:Background color)Template:0Template:Background colorTemplate:0Template:Background color	使用括號來令特定運算優先進行。	2+3*5→Template:計算 Template:新增條文2+3Template:新增條文*5→Template:計算

自訂函數用法

具名函數

基本函數定義方式為「Template:Math」。

例如若要表達$f(x)=x^2$，則其應寫為「Template:Math」

匿名函數

匿名函數的語法為「Template:Nowrap」

以上例$x^2$而言，對應的匿名函數應寫為「Template:Math」

匿名函數可以被直接呼叫，例如「Template:Tlx」→「Template:計算結果」

函數中的函數

函數中可以包含另一個函數，例如「Template:Tlx」→「Template:計算結果」

函數作為參數

部分函數是以函數作為參數，例如summation(Template:0)、product(Template:0)和一些微積分函數。條件運算式（if(Template:0)）也有函數呼叫的版本iff(Template:0)。

• 求和、求積與微積分函-{}-數

  求和函-{}-數（summation(start,end,function)，$\sum _{i=\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}$）、求積函-{}-數（summation(start,end,function)，$\prod _{i=\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}$）、微分（diff(function,x0)，${\frac{d\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}{dx}|}_{x=x0}$）、積分（integral(a,b,function)，$\underset{a}{\overset{b}{\int }}\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}dx$）、極限（limit(x0,way,function)，$\underset{x\to x{0}^{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{y}}}{\lim }\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}$）皆須傳入一個匿名函數，作為其數列計算的依據。

  以求和函-{}-數summation(start,end,function)為例，若要表達$x^2$，$x$從1到5的和，則代碼為：

  「Template:Tlx」→「Template:計算結果」

  • 求和/求積函-{}-數的變數

    一般求和/求積函-{}-數的變數通常是i、j或k，而在此運算系統中，i、j與k已被視作常數無法使用。若需要讓顯示出來的結果為i、j或k可在英文字母後方加「t」，如it、jt或kt，顯示時t會省去：

  「Template:Tlx」→「Template:計算結果」

• 函數條件運算式（iff(條件,為真,為假)）

  條件運算式除了給定條件外，其為真的結果與為假的結果要是一個無參數的匿名函數。無參數的匿名函數定義方式為「Template:Nowrap」

  例如「Template:Tlx」→「Template:計算結果」

  例如「Template:Tlx」→「Template:計算結果」

函數的遞迴

具名函數可以遞迴調用，但須注意遞迴需要消耗較多的效能。函數的遞迴需要給出初始條件與遞迴結果，因此需要使用條件運算式，若用if(Template:0)會導致無窮呼叫而發生錯誤，因此需要使用到iff(Template:0)。

• 以階乘為例，$n\le 1$時定義為1（初始條件），其餘為$a_{n-1}\times n$：

  例如「Template:Tlx」→「Template:計算結果」

範例

• Template:((計算|:x,y↦x^2+y^2;(5,2)Template:))→Template:計算
  • 使用Template:Tl：Template:計算結果
• Template:((計算|maximum(2,5,7,6,9,999)Template:))→Template:計算
  • 使用Template:Tl：Template:計算結果
• Template:((計算|log(2,256)Template:))→Template:計算
  • 使用Template:Tl：Template:計算結果
• Template:((計算|sin(div(pi,6))Template:))→Template:計算
  • 使用Template:Tl：Template:計算結果
• Template:((計算|sin(pi/6)Template:))→Template:計算
  • 使用Template:Tl：Template:計算結果
• Template:((計算|cos(div(2⋅pi,3))Template:))→Template:計算
  • 使用Template:Tl：Template:計算結果
• Template:((計算|factorial(5)Template:))→Template:計算
  • 使用Template:Tl：Template:計算結果

限制

本模板僅支援輸入數字（0-9）、已定義的運算子符號（{{#invoke:Complex Number/Calculate/doc.lua|allOperator|comma=、 |pattern=%s}}）和半角英文字母（a-z及A-Z），其餘字元都會被忽略。

• Template:Tlx→「Template:複變運算」（≈被忽略，剩下「2<空白>3」而無法運算）
• Template:Tlx→「Template:複變運算」（²和₆被忽略，剩下「+」而無法運算）

參數

Template:TemplateDataHeader <templatedata> { "params": { "1": { "label": "運算式", "description": "要計算的運算式", "type": "string", "required": true }, "2": { "label": "小數位數 (計算模板專用)", "description": "使用Template:計算模板時才支持這個參數。", "type": "number" }, "number class": { "label": "運算數字模式", "description": "要運算的數字模式，可以是實數、cmath(複數)、qmath(四元數)、no calc(不計算)、mathtag(以<math>輸出)或直接寫Module:模組名稱.運算庫來指定使用特定模組來運算。", "type": "string", "default": "cmath", "suggestedvalues": [ "real", "cmath", "qmath", "no calc", "mathtag", "實數", "複數", "四元數" ] }, "use math": { "label": "使用<math>", "description": "是否使用<math>", "type": "boolean", "default": "no" }, "should math": { "label": "是否以<math>原碼輸出", "description": "輸出結果字串是否轉換為<math>原碼格式輸出。若use math設定為是，則此參數會自動當成是。", "type": "boolean", "default": "no" }, "useOtherModule": { "label": "是否可呼叫其他模組", "description": "是否可呼叫其他模組的函數。", "type": "boolean", "default": "no" } }, "format": "inline", "description": "進行複變數的運算" } </templatedata>

重定向

• Template:Tl

參見

• Help:计算