Superparticular數

Template:Expand Superparticular數是以下形式的有理數：

$\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n}$

其中n為正整數。

Superparticular數是由Template:Link-en在其著作《算術簡介》〈Introduction to Arithmetic〉中提出，應用在音樂理論及視覺和諧度的研究中。

應用

在和聲的研究中，許多音程可以表示為Superparticular數的比例。此時可以用Template:Link-en找出所有分母及分子均為光滑數的音程。

比例英文名稱及相關的音程

例子

比例	名稱	音程	聲音
2:1	duplex	八度	Template:Audio
3:2	sesquialterum	純五度	Template:Audio
4:3	sesquitertium	純四度	Template:Audio
5:4	sesquiquartum	大三度	Template:Audio
6:5	sesquiquintum	小三度	Template:Audio
7:6		減三度	Template:Audio
9:8	sesquioctavum	大二度	Template:Audio
10:9	sesquinona	小全音	Template:Audio
16:15		小二度	Template:Audio
25:24		增一度	Template:Audio
81:80		syntonic comma	Template:Audio
126:125		septimal semicomma	Template:Audio
4375:4374		ragisma	Template:Audio

外部連結

• An Arithmetical Rubric：由Siemen Terpstra所著，有關Superparticular數在和声上的應用
• Superparticular numbersTemplate:Wayback：David CanrightTemplate:Wayback應用Superparticular數架構五聲調式
• De Institutione Arithmetica, liber II：波伊提烏所著