搜索结果

若<math>\mathcal{C}</math>與<math>\mathcal{D}</math>都是[[預加法範疇]]，則可定義加法函子範疇，記為<math>\mathrm{Add}(\mathcal{C}, \mathcal{D})</math>。 …

在[[範疇論]]中，'''雙積'''是[[直積]]在[[預加法範疇]]中的推廣，它同時是範疇論意義下的[[積 (範疇論)|積]]與[[上積]]。 令 <math>\mathcal{C}</math> 為[[預加法範疇]]，因而任兩個對象 <math>A, B</math> 間的態射集 <math>\mathrm{Hom}_\mathcal{C}(A,B)</math …

在[[範疇論]]中，一個'''可加範疇'''是一個存在有限[[雙積]]的[[預加法範疇]]。舊文獻所謂的「可加範疇」有時指[[預可加範疇]]，在當代理論中則傾向於區別兩者。 加法範疇是[[預可加範疇]]的特例，因此具有預可加範疇的性質，在此僅考慮可加範疇對雙積的特性： …

…up>}}的自同态的集合是所有整系数{{math|''n'' × ''n''}}[[矩阵]]的环。向量空间或[[模]]的自同态也形成了一个环，像[[预加法范畴]]中的任何对象的自同态一样。非阿贝尔群的自同态生成了一个代数结构，称为{{le|拟环|Near-ring}}。 …

[[Category:加法范畴]] …

…疇。預加法範疇有時亦稱'''Ab-範疇'''，其中的'''Ab'''是交換群範疇的縮寫。舊文獻有時也將預加法範疇稱為加法範疇；在此則採當代觀點，區別預加法範疇與[[可加範疇]]。 …成一個[[环 (代数)|環]]，稱為<math>A</math>的[[自同態]]環。反之，藉由將環看成只有一個對象的預加法範疇，任何環都可以表成某個預加法範疇的自同態環。[[範疇論]][[學者]]慣於將<math>R</math>與對應的單對象範疇等量齊觀，一個愛作怪的範疇論學者大可以將環定義為只有一個元素的 …

# <math>\mathcal{A}</math>是[[加法範疇]]。 若取<math>k</math>為一[[交換環]]，則在上述定義中以''k-加法範疇''代換''加法範疇''，便得到''k-阿貝爾範疇''之定義。 …

* '''[[加法範疇|加法函子]]'''：指[[預加法範疇]]（或[[加法範疇]]）中保存同態集（以及[[雙積]]）的[[阿貝爾群]]結構的函子。 …

在[[加法範疇]]中僅須考慮<math>g=0</math>的狀況，上述概念遂歸結為[[同調代數]]所探討的核與餘核。 …

…Z} </math>内元素的<math> 2\times2 </math> [[矩阵]]的环。上述兼容性还证明所有阿贝尔群带有群同态的范畴形成了[[预加法范畴]]；存在直积和良定义的核使这个范畴成为[[阿贝尔范畴]]的原型。 …

[[Category:加法范畴]] …