Hautus引理

Template:Orphan Hautus引理（Hautus lemma）是在控制理论以及狀態空間下分析线性时不变系统時，相當好用的工具，得名自Malo Hautus，最早出現在1968年的《Classical Control Theory》及1973年的《Hyperstability of Control Systems》中 ，現今在許多的控制教科書上可以看到此引理。

主要結果

有許多有關引理的不同型式。

可控制性Hautus引理

可控制性Hautus引理提到若給定一方陣$𝐀\in M_n(\mathrm{\Re })$及$𝐁\in M_{n\times m}(\mathrm{\Re })$，以下幾個式子等效：

1. $(𝐀,𝐁)$對具有可控制性
2. 針對所有的$\lambda \in ℂ$，下式都成立 $\mathrm{rank}[\lambda 𝐈-𝐀,𝐁]=n$
3. 針對所有$𝐀$的特徵值$\lambda \in ℂ$，下式都成立 $\mathrm{rank}[\lambda 𝐈-𝐀,𝐁]=n$

可穩定性Hautus引理

可穩定性Hautus引理提到若給定一方陣$𝐀\in M_n(\mathrm{\Re })$及$𝐁\in M_{n\times m}(\mathrm{\Re })$，以下幾個式子等效：

1. $(𝐀,𝐁)$對具有可穩定性
2. 針對所有$𝐀$的特徵值$\lambda \in ℂ$，而且滿足$\mathrm{\Re }(\lambda )\ge 0$，下式都成立$\mathrm{rank}[\lambda 𝐈-𝐀,𝐁]=n$

可偵測性Hautus引理

可偵測性Hautus引理提到若給定一方陣$𝐀\in M_n(\mathrm{\Re })$及$𝐂\in M_{m\times n}(\mathrm{\Re })$，以下幾個式子等效：

1. $(𝐀,𝐂)$對具有可偵測性
2. 針對所有$𝐀$的特徵值$\lambda \in ℂ$，而且滿足$\mathrm{\Re }(\lambda )\ge 0$，下式都成立$\mathrm{rank}[\lambda 𝐈-𝐀,𝐂]=n$

延伸閱讀

• Template:Cite book
• Template:Cite book