6÷2(1+2)

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不同型號的計算機得出相異的答案。不同廠牌的計算機或手機應用亦會出現類似情況[1][2]

6÷2(1+2)是自2011年開始,在網路上流傳的一個數學題目,吸引了數百萬名網友回答[3]。題目因計算觀點的不同會出現91兩種答案。[4]

觀點

歷史問題

美國史丹佛大學教授塔沃克(Template:Lang)在2016年拍攝的短片指,按1917年以前的數學規則,碰到除法時,會將左邊整個算式除以右邊整個算式(即將2(1+2)視為一個項),故而此算式在1917年前須先計算2(1+2)部分方為正確,故在1917年前,此算式的答案是1。[5][6][7]

在1917年的《數學公報》建議在數學系統加入括號,然後乘除平級,解決這個問題[8]

代數

此題以代數觀點來看,2(1+2)為一個,可表為6÷2x,x=(1+2)的形式,也就是說 2(1+2) 是不可拆散的。此算法結果為1[9]。但乘法中提到代数中,乘號經常省略掉,形式如5xxy。若變數多於一個字母,容易使人混淆。這種表示法不會用於只有數字時,即5×2不會表示成52

四則運算

此題若不以代數觀點看(但非代數算式中乘號是不得省略的),會被看作 6÷2×(1+2),那麼依照四則運算規則該先算括號部分,再由左至右按「先乘除後加減」來算。此算法結果為9[4][10]此外,Google搜尋Wolfram AlphaMathematica的計算結果也為9[11]

四則運算說法較為爭議,例如2x÷2x=1,不可以自行添加乘號,變成2x÷2×x=x2

優先隱乘

部分計算機視隱乘不同於一般乘法,並會優先執行隱乘,例如Casio fx-3650P,故得出 6÷2(1+2)=6÷6=1,但亦有部分計算機會先將隱乘轉換為一般乘法,再由左至右執行,故得出6÷2(1+2)=6÷2×3=9

此外,作為中序運算式,此算式在轉換為後序前序運算式時也會出現問題。

表達不規範

中華民國教育部的學者指出,問題癥結在於算式表達不清,出題者可以是把2作為(1+2)系数,又或是把2(1+2)當成2×(1+2)的簡寫,這就造成了19的差別。如果改正問題,便可避免爭議。[9] 但要記住非代數算式中乘號是不得省略的。

參見

參考資料

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外部連結