2-範疇

Template:Unreferenced 在範疇論中，2-範疇是帶有「態射之間的態射」之範疇。可以形式地定之為在 Cat（範疇及其間函子組成的張量範疇，其張量結構由合成導出）上濃化的範疇。

更明確地說，一個 2-範疇 $𝒞$ 由下列資料構成：

• 由0維胞腔（或對象）組成的類，以大寫羅馬字母表之。
• 對任兩個對象 $A,B$，有一範疇 $𝒞(A,B)$，其中的對象稱為 1維胞腔，其中的態射（通常表成 $\alpha :f\Rightarrow g$）稱為 2維胞腔；此類範疇中的合成運算記作 $\bullet$，稱作纵合成。
• 對任三個對象 $A,B,C$，存在橫合成，這是一個函子

$\circ :𝒞(B,C)\times 𝒞(A,B)\to 𝒞(A,C)$

它滿足結合律，而且 ${\mathrm{i}\mathrm{d}}_A$ 有一「恆等2維胞腔」${\mathrm{i}\mathrm{d}}_A$，它在橫合成下的作用一如恆等映射。

1維胞腔也稱 1-態射，2維胞腔可依此類推。

2-範疇的概念與更廣義的雙範疇不同，2-範疇中的 1-態射合成須滿足結合律，而在雙範疇中則僅須在差一個 2-同構的意義下滿足結合律。

參見

• n-範疇