0的0次方

Template:Unreferenced 0的0次方（Template:Lang-en），寫作$0^0$，是極限的不定式之一，在排列組合以及群論中，常用的慣例是定義為1Template:Notetag，在微積分中則通常沒有定義，因為極限$\underset{(x,y)\to (0,0)}{\lim }{x}^y$不存在。而在不同的電腦程式語言中，$0^0$的表達式也並不相同；如C++將$0^0$定義為1。

離散指數

許多涉及自然數指數的常用公式中必須將$0^0$定義為1；例如，下列三個關於$b^0$的解釋使b=0的意義與正整數b相同：

• 將$b^0$解釋為空乘積
• 將$b^0$組合解釋為b元素集合中元素 0 元組的數量；而集合中正好有一個0元組
• 將$b^0$的集合論解釋為從空集合到 b 元素集合的函數數量； 這樣的函數只有一個，就是空函數。

以上三種解釋均得出$b^0$=1。

定义的需求

微分式：$\frac{d}{dx}\left(x^n\right)=n{x}^{n-1}$在x=0，n=1的時候將無法作用，除非$0^0=1$，另外，如果不定義$0^0$，就無法處理二項式定理$(x+y{)}^n=\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})x^{n-k}{y}^k$，因為$0^0=(1-1{)}^0=(\genfrac{}{}{0ex}{}{0}{0})1^0(-1{)}^0=1$。

在多項式函數中把常數項視為零次項，可將多項式函數化簡為

$f(x)=\sum _{k=0}^n{c}_k{x}^k$

則$f(0)=c_0{0}^0$

也必須用到$0^0=1$

函數z=x^y在(x,y)=(0,0)附近的圖形