龐蒂科夫-牧-中川-坂田矩陣

Template:NoteTA Template:味量子數 在粒子物理學中，龐蒂科夫-牧-中川-坂田矩陣（Template:Lang-en，簡稱PMNS矩陣），又稱牧-中川-坂田矩陣（MNS矩陣）、輕子混合矩陣或中微子混合矩陣，是一個么正矩陣，內含自由轉播中與弱相互作用中的輕子間量子態的相異之處，因此是研究中微子振蕩的重要工具。此矩陣最早由Template:Link-ja、Template:Link-ja與坂田昌一於1962年提出，用於解釋布魯諾·龐蒂科夫所預測的中微子振蕩現象。

矩陣

三代輕子的混合矩陣如下：

$\left[\begin{array}{c}{\nu }_e\\ {\nu }_{\mu }\\ {\nu }_{\tau }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{U}_{e1}& U_{e2}& U_{e3}\\ U_{\mu 1}& U_{\mu 2}& U_{\mu 3}\\ U_{\tau 1}& U_{\tau 2}& U_{\tau 3}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\nu }_1\\ {\nu }_2\\ {\nu }_3\end{array}\right]$。

其中左邊的是參與弱相互作用的中微子場，而右邊的是PMNS矩陣，還有一個由中微子場本徵態組成的向量，將中微子質量矩陣對角化後可得這個向量。PMNS矩陣描述某種味 $\alpha$ 進入質量本徵態 $i$ 的概率。這些概率與 $|U_{\alpha i}{|}^2$ 成正比。

這個矩陣有好幾種不同的參數化，但是由於中微子探測的難度，各參數的測量要比這個矩陣的夸克對應版本（CKM矩陣）要難得多。這個矩陣最常見的參數組為三個Template:Tsl（即 ${\theta }_{12}$、${\theta }_{23}$ 及 ${\theta }_{13}$）與一個相位$\delta$。

$\left[\begin{array}{ccc}{U}_{e1}& U_{e2}& U_{e3}\\ U_{\mu 1}& U_{\mu 2}& U_{\mu 3}\\ U_{\tau 1}& U_{\tau 2}& U_{\tau 3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\theta }_{12}\cos {\theta }_{13}& \sin {\theta }_{12}\cos {\theta }_{13}& \sin {\theta }_{13}{e}^{-i\delta }\\ -\sin {\theta }_{12}\cos {\theta }_{23}-\cos {\theta }_{12}\sin {\theta }_{23}\sin {\theta }_{13}{e}^{i\delta }& \cos {\theta }_{12}\cos {\theta }_{23}-\sin {\theta }_{12}\sin {\theta }_{23}\sin {\theta }_{13}{e}^{i\delta }& \sin {\theta }_{23}\cos {\theta }_{13}\\ \sin {\theta }_{12}\sin {\theta }_{23}-\cos {\theta }_{12}\cos {\theta }_{23}\sin {\theta }_{13}{e}^{i\delta }& -\cos {\theta }_{12}\sin {\theta }_{23}-\sin {\theta }_{12}\cos {\theta }_{23}\sin {\theta }_{13}{e}^{i\delta }& \cos {\theta }_{23}\cos {\theta }_{13}\end{array}\right]$。

參數數值

截至2021年10月，利用直接與間接測量給出正常質量排序下最佳擬合參數如下：

$\begin{array}{cc}{\theta }_{12}& ={33.44^{\circ }}_{-0.74^{\circ }}^{+0.77^{\circ }}\\ {\theta }_{23}& ={49.2^{\circ }}_{-1.3^{\circ }}^{+1.0^{\circ }}\\ {\theta }_{13}& ={8.57^{\circ }}_{-0.12^{\circ }}^{+0.13^{\circ }}\\ {\delta }_{\text{CP}}& ={194^{\circ }}_{-25^{\circ }}^{+52^{\circ }}\\ \end{array}$

截至2021年10月，矩陣元素量值的 3 Template:Mvar 範圍 （99.7% 信心水準）如下：

$|U|=\left[\begin{array}{ccc}|U_{e1}|& |U_{e2}|& |U_{e3}|\\ |U_{\mu 1}|& |U_{\mu 2}|& |U_{\mu 3}|\\ |U_{\tau 1}|& |U_{\tau 2}|& |U_{\tau 3}|\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0.801\dots 0.845& 0.513\dots 0.579& 0.143\dots 0.156\\ 0.232\dots 0.507& 0.459\dots 0.694& 0.629\dots 0.779\\ 0.260\dots 0.526& 0.470\dots 0.702& 0.609\dots 0.763\end{array}\right]$

另見

• 中微子振蕩
• CKM矩陣