黑克代數

黑克代數，又名黑克環，是對稱羣環（group ring for the symmetric group）$𝕔{𝔖}_d$的$ϵ-$形變，在代數數論及表示論都會出現。

定義

設

• $ϵ\in ℂ$
• $l\ge 1$

黑克環${ℌ}_l(ϵ)$產生自：

• ${\sigma }_1,{\sigma }_2,......,{\sigma }_{l-1}$

而${\sigma }_i$要符合：

• ${\sigma }_i{\sigma }_i^{-1}={\sigma }_i^{-1}{\sigma }_i=1$
• 當|i-j|>1，就有 ${\sigma }_i{\sigma }_j={\sigma }_j{\sigma }_i$
• 當j=i+1，就有${\sigma }_i{\sigma }_j{\sigma }_i={\sigma }_j{\sigma }_i{\sigma }_j$
• $({\sigma }_i+1)({\sigma }_i-ϵ)=0$

當l=1時，就約定${ℌ}_1(ϵ)=ℂ$。

留意：最後一項條件中當$ϵ=1$時，${\sigma }_i^2=1$，此所謂形變。

參攷

• Vyjayanthi Chari / Andrew Pressley (1994), "A Guide to Quantum Groups", Cambridge, ISBN 0-521-55884-0 , p.332