黄金矩形

1.6180339887498948...
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黄金矩形是長寬比為黄金比$\phi$的矩形。

$\phi =\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1.6180339887...$

特性

以黄金矩形短邊為邊長畫一正方形，減去正方形即得小黄金矩形：

設黄金矩形短邊為$b$，長邊$a$為$\phi b$
若以黄金矩形短邊為邊長畫一正方形，則長邊剩下的長度為

$a-b=(\phi -1)b=(\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1)b=\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)b=\frac{2}{\sqrt{5}+1}b=\frac{1}{\phi }b$

$\frac{a}{b}$和$\frac{b}{a-b}$的比均為$\phi$，所組成的矩形仍為黄金矩形。

繪製

黃金矩形畫法

黃金矩形可以尺規作圖來繪製

1. 畫一正方形
2. 以方形任一邊的中點為圓心，到對角長（即切割出來的長方形的對角線）為半徑畫弧
3. 把該邊延長到上步所畫的弧即完成黃金矩形的長邊
4. 完成剩餘部份

原理

黃金比等於

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}:1$

約等於162：100

同乘2等於

$1+\sqrt{5}:2$

約等於162：100

將正方形一邊看作2
由中點到對角長的長度即是$\sqrt{5}$（由勾股定理求出），故所求出的長邊即是$1+\sqrt{5}$

参看

• 黄金螺线