高登-湯普森不等式

在物理學和數學上，高登─湯普森不等式（Golden–Thompson inequality）是一個由Template:Harvtxt和Template:Harvtxt二氏所證明的不等式，該不等式的定義如下：

若$A$和$B$是埃尔米特矩阵，則以下不等式成立：

$\mathrm{tr}{e}^{A+B}\le \mathrm{tr}\left(e^A{e}^B\right)$

其中$\mathrm{tr}X$指的是矩陣的跡，而$e^X$則是矩阵指数。此不等式在统计力学上相當重要，而此不等式一開始也是由此而生的。

貝多蘭‧康斯坦多（Bertram Kostant）在1973年利用康斯坦多凸性定理（Kostant convexity theorem）將此不等式推廣到所有的緊緻李群（compact Lie group）之上。

參考資料

• Template:Citation
• J.E. Cohen, S. Friedland, T. Kato, F. Kelly, Eigenvalue inequalities for products of matrix exponentials, Linear algebra and its applications, Vol. 45, pp. 55–95, 1982. Template:Doi
• Template:Citation
• Template:Citation
• D. Petz, A survey of trace inequalities, in Functional Analysis and Operator Theory, 287–298, Banach Center Publications, 30 (Warszawa 1994).
• Template:CitationTemplate:Dead link

外部連結

• Template:Citation(裡面有附上定理的證明)