香农展开

Template:NoteTA 香农展开（Template:Lang-en），或称香农分解（Template:Lang）是对布尔函数的一种变换方式。它可以将任意布尔函数表达为其中任何一个变量乘以一个子函数，加上这个变量的反变量乘以另一个子函数。

$f(X_1,X_2,\dots ,X_n)=X_1\cdot f(1,X_2,\dots ,X_n)+{X_1}^{\prime }\cdot f(0,X_2,\dots ,X_n)$

例如：

$f(x,y,z)=yz+xy{z}^{\prime }+x^{\prime }{y}^{\prime }z$

可以抽取其中的变量 $x$ 及其反变量 $x^{\prime }$（$x$ 取反），而得到

$f(x,y,z)=x\cdot f(1,y,z)+x^{\prime }\cdot f(0,y,z)$

$f(x,y,z)=x(yz+(1)y{z}^{\prime }+(1{)}^{\prime }{y}^{\prime }z)+x^{\prime }(yz+(0)y{z}^{\prime }+(0{)}^{\prime }{y}^{\prime }z)$

$f(x,y,z)=x(yz+(1)y{z}^{\prime }+(0)y^{\prime }z)+x^{\prime }(yz+(0)y{z}^{\prime }+(1)y^{\prime }z)$

$f(x,y,z)=x(yz+y{z}^{\prime })+x^{\prime }(yz+y^{\prime }z)$

对逻辑函数使用香农展开，就可以使用抽取的变量作为一个选择信号，然后用数据选择器来实现该函数。

参考文献

• Template:Cite book

外部链接

• Shannon’s Decomposition Example with multiplexers.
• Optimizing Sequential Cycles Through Shannon Decomposition and Retiming (PDF) Template:Wayback Paper on application.