预序类

在数学中，预序类（preordered class）就是带有预序的类。

定义

在处理与类有关的问题时，可以把类$C$上的类关系定义为$C\times C$的子类。这样，可以很方便地借用集合上的关系的语言

预序类就是带有预序的类。“偏序类”与“全序类”可以用类似的方法定义。这些概念分别是预序集、偏序集以及全序集的推广。

例子

• 设$𝒞$是一个范畴，$D$是$𝒞$的一些态射组成的类，包含单位元并且关于复合运算封闭。在$𝒞$的对象上定义关系：$X{\to }_{D}Y$当且仅当$D$中存在从$X$到$Y$的态射。则${\to }_D$是$𝒞$的对象类上的预序。
• 所有序数组成的类$𝖮𝗋𝖽$关于通常意义下的序数的顺序构成全序类。

参考文献

• Nicola Gambino and Peter Schuster, Spatiality for formal topologies
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