雅可比恒等式

雅可比恒等式就是下列等式：

$[A,[B,C]]+[B,[C,A]]+[C,[A,B]]=0.$

定義

集合$S$ 有一個二元運算子$\ast$及可交換二元運算子$+$滿足雅可比恒等式，如果

$a\ast (b\ast c)+c\ast (a\ast b)+b\ast (c\ast a)=0\mathrm{\forall }a,b,c\in S.$

李代数是满足雅可比恒等式的代数结构的一个主要例子。

注意，满足雅可比恒等式的代数结构不一定满足反交換律。