雅可比坐標

二體問題的雅可比坐標系為質心坐標 $𝑹=\frac{m_1}{M}{𝒙}_1+\frac{m_2}{M}{𝒙}_2$ 和相對坐標 $𝒓={𝒙}_1-{𝒙}_2$ ；其中，$M=m_1+m_2$ 。

四体问题一个可能的雅可比坐標系。r₁, r₂, r₃为雅可比坐标，R为质心。

在多体系统的研究中，常用雅可比坐標来简化数学计算。这一坐标系统可以用于多个领域，尤其是天体物理，以及多原子分子和化学反应 。一个用于N体问题建立雅可比坐标的算法是利用二叉树。这一算法可以这样描述：

质量分别为m_j和m_k的两个物体用一个质量为M = m_j + m_k的虚拟物体代替。同时，用相对坐标向量r_jk = x_j − x_k和质心坐标向量R_jk = (m_j q_j + m_kq_k)/(m_j + m_k)来替代两个物体原来的坐标向量x_j和x_k。二叉树中的一个节点即为这一虚拟物体。它有两个子节点，左子节点为m_k，右子节点为m_j。对N-1个物体重复以上步骤。

四体问题的结果是：

${𝒓}_1\mathit{=}{𝒙}_1\mathit{-}{𝒙}_2,$

${𝒓}_{𝒋}=\frac{1}{m_{0j}}\sum _{k=1}^j{m}_k{𝒙}_{𝒌}-{𝒙}_{𝒋\mathit{+}1},$

其中：

$m_{0j}=\sum _{k=1}^j{m}_k.$

向量R是所有物体的质心：

$𝑹=\frac{1}{m_0}\sum _{k=1}^N{m}_k{𝒙}_{𝒌};$   $m_0=\sum _{k=1}^N{m}_k.$