阿耶波多

Template:NoteTA Template:Infobox scholar Template:Pi box 阿耶波多（Template:Lang-sa、IAST: Template:IASTTemplate:Efn，或譯阿里亚哈塔，阿耶波多一世，公元476年－550年）是5世纪末印度的著名数学家及天文学家。他的作品包括《阿里亚哈塔历书》，分四部分。書中提供了精確度達5個有效数字的圓周率近似值。此外，他還根據天文觀測，提出日心說，並發現日月食的成因。另外，印度在1975年發射的第一顆人造衛星以他的名字命名。

生平

根據阿里亚哈塔历书，阿耶波多於印度紀元中的争斗时3,600年（公元499年）寫成該書，當時他23歲。這表示他出生於公元476年。阿耶波多並未說明其出生地點。唯一的相關資訊來自Template:Le，他描述阿耶波多為「Template:IAST」，亦即「屬於Template:Le國的人」。在佛陀在世期間，有一支阿薩瑪卡人住在讷尔默达河和哥达瓦里河之間，阿耶波多被認為是出生於該地。但也有部分學者認為阿耶波多出生在喀拉拉邦的格朗格努尔，並提出一些天文上的證據來支持其論點。

阿耶波多曾前往庫什馬布拉進修，並在那裏生活了一段期間。根據印度教與佛教傳統，以及包含婆什迦羅第一的一些學者，皆認為庫什馬布拉就是巴連弗邑，也就是現在的巴特那 。有段詩句提及阿耶波多曾領導一所位於庫什馬布拉的學院（Template:IAST），而由於當時那爛陀大學位於巴連弗邑，而且設有天文觀測站，因此有學者推測阿耶波多也曾領導那爛陀大學。阿耶波多也曾在位於比哈尔邦Template:Le的一間太陽神廟建立一座天文觀測站。

數學

估計圓周率

阿耶波多曾進行圓周率之估計，並有可能得出圓周率值是無理數的結論。在《阿里亞哈塔曆書》的第二部分，阿耶波多寫道：

原文：

翻譯：

Template:Cquote 這表示圓周率的值，也就是圓周與直徑的比，是$\frac{(4+100)\times 8+62000}{20000}=\frac{62832}{20000}=3.1416$，其精確度達5個有效数字。有學者推斷，阿耶波多使用「逼近」（Template:IAST）一詞，可能不僅為了表示這是估計值，而是有意表示他是個無理數。同样，在中國，劉徽於公元263年求得一樣的圓周率：$\frac{3927}{1250}=3.1416$；在歐洲，圓周率是無理數的證明由约翰·海因里希·朗伯在1761年發表。在《阿里亞哈塔曆書》於公元820年被翻譯成阿拉伯文之後，這個估計值被花拉子米所著之代數書籍中被提及。

三角學

在《阿里亞哈塔曆書》中的〈算數〉（Template:IAST）篇第6回，阿耶波多描述三角形的面積計算方式：

原文：

翻譯：

阿耶波多也在該書中討論正弦函數的概念，稱之為「Template:IAST」，字面上為半弦之意。爾後，人們逐漸將其簡稱為「Template:IAST」。爾後其著作從梵文被譯為阿拉伯文，該函數名則被譯成「jiba」。然而，在阿拉伯文書寫體系中母音被省略，於是該詞變成了「jb」。到了12世紀，克雷莫納的杰拉德將該書從阿拉伯文翻譯成拉丁文時，因為「jiba」在阿拉伯文中沒有對應的意義而誤以為該字為「jaib」，意為「口袋」或「襞」。於是便譯為拉丁文的對應詞「sinus」，意為「海灣」，最後便演變為如今正弦函數的英文名「sine」。餘弦函數（Template:IAST，Template:Lang-en）亦是如此。

代數

在《阿里亚哈塔历书》中，阿耶波多推導出以下平方與立方级数求和之結果：

$1^2+2^2+\cdots +n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

以及

$1^3+2^3+\cdots +n^3=(1+2+\cdots +n{)}^2$

天文

日月食

阿耶波多認為，月球與行星並不會自行發光，而是反射太陽光。此外，他也解釋了日月食的成因，說明日食是月球落在地球上的陰影、月食是地球落在月球上的陰影造成的。他也討論了地球陰影的大小和範圍，並計算出日月食的規模。後事的印度天文學家更基於阿耶波多的基礎上，將預測做得更加精確。他們的計算是如此的精確，以至於18世紀科學家Template:Le造訪印度本地治里時發現印度人對1765年8月30日月食的持續時間只比實際短了41秒，而他手上的預測表Template:Efn則長了68秒。

地球自轉與公轉週期

若使用現今公制單位，阿耶波多當時求得之恆星日Template:Efn長度為23小時56分4.1秒，而現代測得之精確值為23小時56分4.091秒。另外，阿耶波多求得之恆星年Template:Efn長度為365天6小時12分30秒（365.25858天）Template:Rp，只與現代測量值（365.25636天）相差3分20秒。

以阿耶波多命名的事物

印度的第一顆人造衛星，以阿耶波多命名

• 印度的第一顆人造衛星：Template:Le。
• 月球上的隕石坑：阿耶波多隕石坑。
• 鄰近印度奈尼塔爾的Template:Le（Template:Lang） 。
• 印度空间研究组织在平流层發現的細菌：阿耶波多芽孢桿菌（學名：Template:Lang）。
• Template:Le（Template:Lang）：印度比哈尔邦的一所大學。

參見

• 婆羅摩笈多
• 伐罗诃密希罗
• 印度數學
• Template:Le

参考文献

參考書目

• Template:Cite book
• Template:Cite book
• Kak, Subhash C. (2000). 'Birth and Early Development of Indian Astronomy'. In Template:Cite encyclopedia
• Shukla, Kripa Shankar. Aryabhata: Indian Mathematician and Astronomer. New Delhi: Indian National Science Academy, 1976.
• Template:Cite journal

外部連結

• 互联网档案馆上Template:Le於1930年所編的《阿里亞哈塔曆書》英譯本 ，有數種格式。Template:En icon
• Template:MacTutor BiographyTemplate:En icon
• Template:Cite encyclopedia (PDF版 Template:Wayback)Template:En icon
• Aryabhata and Diophantus' son Template:Wayback，印度斯坦时报上的科學故事專欄，2004年11月。Template:En icon
• Surya Siddhanta translations Template:WaybackTemplate:En icon